Teorema hierarki untuk NTIME berpotongan dengan coNTIME?

$\newcommand{\cc}[1]{\mathsf{#1}}$ Apakah teorema di sepanjang baris berikut ini berlaku: Jika $g(n)$ sedikit lebih besar dari $f(n)$ , maka $\cc{NTIME}(g) \cap \cc{coNTIME}(g) \neq \cc{NTIME}(f) \cap \cc{coNTIME}(f)$ ?

Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa $\cc{NP} \cap \cc{coNP} \neq \cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP}$ , setidaknya. Bukti: Asumsikan tidak. Kemudian

$$\cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP} \subseteq \cc{NP} \cap \cc{coNP} \subseteq \cc{NP} \cup \cc{coNP} \subseteq \cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP},$$ jadi $\cc{NP} = \cc{coNP}$ , dan karenanya (dengan melapisi) $\cc{NEXP} = \cc{coNEXP}$ . Tetapi kemudian asumsi kami menyiratkan bahwa $\cc{NP} = \cc{NEXP}$ , bertentangan dengan teorema hierarki waktu nondeterministik. QED.

Tetapi saya bahkan tidak melihat cara memisahkan $\cc{NP} \cap \cc{coNP}$ dari $\cc{NSUBEXP} \cap \cc{coNSUBEXP}$ , karena diagonalisasi tampaknya sulit dalam pengaturan ini.

(Ini sudah menjadi komentar, tetapi tidak diterjemahkan dengan benar ketika saya mencobanya.)

"Aku bahkan tidak melihat cara memisahkan"dari yang linear-eksponen versi QIP [2] versi linear-eksponen dari coQIP [2].$\;\;\;$$\mathbf{U}$$\mathbf{q}$$\mathbf{uasiLIN}$ $\cap \; \mathbf{coUquasiLIN} \;\;\;$
$[$$] \;\; \cap \;\; [$$] \;\;\;\;\;$