Kami ingin tahu apakah ada hasil perkiraan yang diketahui untuk kardinalitas minimum - - potong pada grafik yang diarahkan. Kami tidak dapat menemukan hasil seperti itu dalam literatur.t
Masalahnya didefinisikan sebagai berikut:
Instance: Grafik berarah , fungsi biaya , dua simpul dan integer .w : E → R + 0 s , t ∈ V k
Solusi: Sebuah - -cut, yaitu partisi dari menjadi dua set sehingga , dan jumlah tepi yang melintasi dipotong adalah paling , yaitu .t V V 1 , V 2 s ∈ V 1 t ∈ V 2 k | { ( u , v ) ∈ E : u ∈ V 1 , v ∈ V 2 } | ≤ k
Ukur (untuk meminimalkan): Biaya pemotongan:
Dalam " Cardinality constrained dan multicriteria (multi) cut issues" autor membuktikan bahwa masalah ini sangat NP-Hard bahkan untuk grafik yang tidak diarahkan.
Kami terutama tertarik pada algoritme aproksimasi untuk grafik berarah, tetapi hasil aproksimasi untuk case yang tidak diarahkan mungkin juga berguna.
Terima kasih atas wawasannya.
Jawaban:
Kita bisa mendapatkan perkiraan dua kriteria sebagai berikut (atau lebih umum ( 1 + ε , 1 + 1 / ε ) perkiraan dua kriteria).( 2 , 2 ) ( 1 + ε , 1 + 1 / ε )
Kami dapat berasumsi bahwa kami tahu biaya solusi yang optimal. Nyatakan dengan . Biarkan Pertimbangkan solusi optimal . Kemudian w ′ ( u , v ) = w ( u , v )O PT (V1,V2)∑(u,v)∈E( V 1 , V 2 )w′(u,v)=∑(u,v)∈E( V 1 , V 2 )(w(u,v)
Algoritme kami menemukan potongan minimum - terarah dalam dengan bobot tepi . Biaya pemotongan ini paling banyak . Karenanya, potongan memotong paling banyak tepi . Biaya pemotongan paling banyaks t ( V′1, V′2) G w′ 2 ( V′1, V′2)
sumber