Biarkan . Saya perlu membuat grafik sederhana G dengan ketebalan g sedemikian sehingga himpunan semua g- sepeda membentuk penutup tepi ganda G (yaitu, setiap tepi dibagi dengan tepat dua g- sepeda), dan sedemikian rupa sehingga persimpangan dari dua g- sepeda bisa berupa simpul, tepi, atau kosong. Grafik yang dihasilkan harus besar secara sewenang-wenang.
Metode generasi harus memiliki keacakan, tetapi tidak dalam arti sepele. Saya ingin dapat memperoleh grafik yang cukup rumit. Sebagai contoh, bayangkan sebuah kotak persegi panjang di pesawat. Jika kami mengidentifikasi sisi berlawanan dari persegi panjang pembatas, kami memperoleh grafik yang memenuhi semua persyaratan di atas untuk g = 4 . Saya akan memenuhi syarat grafik ini sebagai sederhana.
Apakah ada metode seperti itu?
Setiap referensi untuk masalah yang sama juga dihargai.
Jawaban:
Ide setengah matang saya agak terlalu ambisius. Saya memasukkannya di bawah ini untuk referensi, tetapi kondisi jarak yang saya tentukan sebenarnya tidak cukup untuk menjamin ketebalan yang besar.
Ada peta permukaan sangat simetris yang sewenang-wenang besar dengan ketebalan besar, tetapi bukti keberadaan yang dipublikasikan sebagian besar didasarkan pada teori kelompok daripada topologi atau geometri per se.
Roman Nedela dan Martin Škoviera. Peta reguler pada permukaan dengan lebar planar besar. European J. Combinatorics 22 (2): 243--262, 2001.
Jozef Širáň. Representasi kelompok segitiga dan konstruksi peta reguler. Proc London Math. Soc. 82 (3): 513-532, 2001.
Setelah Anda memiliki satu peta permukaan seperti itu, peta yang lebih besar dengan ketebalan dan derajat yang sama dapat dihasilkan dengan membangun ruang penutup.
sumber