Saya sering membaca tentang fungsi 'sangat non linier'. Dalam pemahaman saya, ada "linear" dan "non-linear", jadi apa ini 'sangat' tentang? Apakah ada perbedaan formal dari non linier? Bagaimana cara mendefinisikannya?
terminology
nonlinear
mathematical-statistics
Toby El Tejedor
sumber
sumber
Jawaban:
Saya tidak berpikir ada definisi formal. Ini kesan saya bahwa itu hanya berarti tidak hanya non-linear, tetapi mencoba memodelkannya dengan pendekatan linier tidak akan menghasilkan hasil yang masuk akal dan bahkan dapat menyebabkan ketidakstabilan dalam metode pemasangan. Seseorang juga dapat menggunakannya untuk secara sederhana berarti bahwa perubahan input yang kecil dapat menghasilkan perubahan besar pada output yang berlawanan secara intuitif.
sumber
Dalam pengertian formal, saya percaya orang dapat mengatakan bahwa turunan kedua berbeda secara substansial dari nol. Jika 0 adalah perkiraan "masuk akal" untuk turunan kedua atas domain yang diminati, maka mendekati linear, tetapi jika tidak, efek nonlinear menjadi sangat penting untuk ditangkap.
Saya jarang mendengar istilah seperti ini berlaku untuk polinomial yang relatif sederhana, sering dalam penggunaan praktis tampaknya berlaku untuk sistem dinamik yang berbeda (semacam teori chaos), atau fungsi yang sangat tidak mulus (di mana turunan orde jauh lebih tinggi bukan nol ).
sumber
x -> e^x
lancar meskipun turunannya dari semua pesanan ada di mana-mana non-nol :-)Aspek penting yang hilang dari jawaban terbaik lainnya adalah domain . Misalnya, adalahf( x ) = x2
Contoh lain adalah yangf(x)=x3−x
sumber
sumber
Secara informal ... "sangat tidak linier" berarti "orang buta pun dapat melihat itu bukan garis lurus!" ;) Secara pribadi saya menganggapnya sebagai tanda bahaya, bahwa itu entah bagaimana akan "meledak di wajah Anda" ketika digunakan dengan contoh dunia nyata.
Menara Hanoi bisa disebut sebagai contoh yang sangat tidak linier ... legenda adalah ketika para biarawan menyelesaikan tumpukan disk 64, dunia akan berakhir. Jika Anda menghitung total waktu yang dihabiskan dalam pelatihan, makan, perumahan, dan memotivasi semua orang untuk mendukung tugas multi-generasi yang sia-sia dan membosankan, saya akan berharap total biaya dalam jam kerja manusia benar-benar meledak!
sumber
Sebagai ahli matematika profesional saya dapat mengonfirmasi bahwa "sangat nonlinier" bukanlah istilah yang didefinisikan secara tepat secara matematis. :)
Dan tidak ada "sangat apa pun" yang bisa saya pikirkan.
Nonlinear tepat dan berlawanan dengan linear (jelas).
Tetapi linear muncul dalam dua arti yang berbeda:
sumber