Apa itu kovarians dalam bahasa sederhana?

92

Apa itu kovarians dalam bahasa sederhana dan bagaimana kaitannya dengan istilah dependensi , korelasi , dan struktur varians-kovarian sehubungan dengan desain tindakan berulang?

stan
sumber

Jawaban:

82

Kovarian adalah ukuran bagaimana perubahan dalam satu variabel dikaitkan dengan perubahan dalam variabel kedua. Secara khusus, kovarians mengukur sejauh mana dua variabel terkait secara linear. Namun, ini juga sering digunakan secara informal sebagai ukuran umum tentang bagaimana dua variabel terkait secara monoton. Ada banyak penjelasan intuitif yang berguna tentang kovarians di sini .

Mengenai bagaimana kovarians terkait dengan masing-masing istilah yang Anda sebutkan:

[1,1]±10

00

                masukkan deskripsi gambar di sini

0

(3) Struktur varians / kovarians (sering disebut hanya struktur kovarians ) dalam desain tindakan berulang mengacu pada struktur yang digunakan untuk memodelkan fakta bahwa pengukuran berulang pada individu berpotensi berkorelasi (dan karena itu tergantung) - ini dilakukan dengan memodelkan entri dalam matriks kovarians pengukuran berulang. Salah satu contoh adalah struktur korelasi yang dapat dipertukarkan dengan varians konstan yang menentukan bahwa setiap pengukuran berulang memiliki varians yang sama, dan semua pasangan pengukuran berkorelasi sama. Pilihan yang lebih baik mungkin untuk menentukan struktur kovarians yang membutuhkan dua pengukuran yang diambil lebih jauh dalam waktu agar kurang berkorelasi (mis.model autoregresif ). Perhatikan bahwa istilah struktur kovarians muncul lebih umum dalam banyak jenis analisis multivariat di mana pengamatan diizinkan untuk dikorelasikan.

Makro
sumber
2
penjelasan anda bagus. Ini diikuti oleh suplemen berharga yang menyebabkan serangkaian komentar menarik. Terima kasih banyak untuk semuanya :)!
stan
23

Jawaban makro sangat bagus, tetapi saya ingin menambahkan lebih banyak ke titik bagaimana kovarians terkait dengan korelasi. Kovarian tidak benar-benar memberi tahu Anda tentang kekuatan hubungan antara kedua variabel, sedangkan korelasi tidak. Sebagai contoh:

x = [1, 2, 3]
y = [4, 6, 10]

cov(x,y) = 2 #I am using population covariance here

Sekarang mari kita ubah skalanya, dan kalikan x dan y dengan 10

x = [10, 20, 30]
y = [40, 60, 100]

cov(x, y) = 200

Mengubah skala seharusnya tidak meningkatkan kekuatan hubungan, jadi kita dapat menyesuaikan dengan membagi kovariansi dengan standar deviasi x dan y, yang merupakan definisi koefisien korelasi.

Dalam kedua kasus di atas koefisien korelasi antara x dan y adalah 0.98198.

Akavall
sumber
6
"Kovarian tidak benar-benar memberi tahu Anda tentang kekuatan hubungan antara kedua variabel, sedangkan korelasi tidak." Pernyataan itu sepenuhnya salah. Dua ukuran tersebut adalah penskalaan modulo yang identik dengan dua standar deviasi.
David Heffernan
15
@ Davidvideffernan, ya jika diskalakan dengan standar deviasi maka kovarians memberi tahu kita tentang kekuatan hubungan. Namun, ukuran kovarians itu sendiri tidak memberi tahu kita.
Akavall
10
@ Davidvideffernan, saya pikir apa yang dikatakan Akavall adalah bahwa jika Anda tidak tahu skala variabel maka kovarians tidak memberi tahu Anda apa pun tentang kekuatan hubungan - hanya tanda yang dapat ditafsirkan.
Makro
6
Dalam situasi praktis apa Anda dapat memperoleh kovarians tanpa juga mampu memperoleh estimasi skala variabel yang baik?
David Heffernan
7
Namun, tidak selalu perlu untuk mengetahui standar deviasi untuk memahami skala suatu variabel dan dengan demikian kekuatan suatu hubungan. Efek yang tidak standar seringkali informatif. Misalnya, jika melakukan kursus pelatihan menyebabkan rata-rata orang meningkatkan pendapatan di sana sebesar $ 10.000 per tahun, itu mungkin merupakan indikasi yang lebih baik dari kekuatan efek, daripada mengatakan bahwa ada korelasi = .34 antara melakukan kursus dan pendapatan.
Jeromy Anglim