Apakah fungsi tautan kanonik selalu ada untuk Generalized Linear Model (GLM)?

Dalam GLM, dengan asumsi skalar dan untuk distribusi dasar dengan pdf Dapat ditunjukkan bahwa . Jika fungsi tautan memenuhi berikut ini, mana adalah prediktor linier, maka disebut fungsi tautan kanonik untuk ini model.θ f Y ( y | θ , τ ) = h ( y , τ ) exp ( θ y - A ( θ $Y$$\theta$μ=E(Y)=A'(θ)g(⋅)g(μ)=θ=X'βX'βg(⋅

$$f_Y(y | \theta, \tau) = h(y,\tau) \exp{\left(\frac{\theta y - A(\theta)}{d(\tau)} \right)}$$ $\mu = \operatorname{E}(Y) = A'(\theta)$$g(\cdot)$ $$g(\mu)=\theta = X'\beta$$ $X'\beta$$g(\cdot)$

Pertanyaan saya adalah, apakah fungsi tautan kanonik selalu ada untuk GLM? Dengan kata lain, bisakah selalu terbalik? Apa kondisi yang diperlukan agar fungsi tautan kanonik ada?$A'(\theta)$

$A'(\theta) = E(Y)$$A''(\theta)=Var(Y)/d(\tau)$

Karena varians dan parameter dispersi tidak nol (dan bahkan positif) adalah fungsi yang sangat meningkat dan harus dapat dibalik.$A'(\theta)$

Namun, saya tidak yakin apakah ada distribusi keluarga ini yang memiliki varian tak terbatas. Saya tidak dapat menemukan contoh seperti itu.