Dari Wikipedia
Secara formal, korelasi parsial antara dan diberi satu set variabel pengendali , ditulis ρ_ {XY · Z} , adalah korelasi antara residual RX dan RY yang dihasilkan dari regresi linier X dengan Z dan Y dengan Z , masing-masing.
Dikatakan sebelumnya bahwa
korelasi parsial mengukur tingkat hubungan antara dua variabel acak, dengan pengaruh satu set variabel kontrol yang dihapus.
Saya bertanya-tanya bagaimana korelasi parsial terkait dengan korelasi antara dan tergantung pada ?
Ada kasus khusus untuk .
Faktanya, korelasi parsial orde pertama (yaitu ketika ) tidak lain adalah perbedaan antara korelasi dan produk dari korelasi yang dapat dilepas dibagi dengan produk dari koefisien alienasi dari korelasi yang dapat dilepas. Koefisien keterasingan, dan hubungannya dengan varians bersama melalui korelasi tersedia di Guilford (1973, hlm. 344-345).
Saya bertanya-tanya bagaimana cara menulis di atas secara matematis?