Salah satu masalah dalam buku teks saya diajukan sebagai berikut. Vektor kontinu stokastik dua dimensi memiliki fungsi kerapatan sebagai berikut:
Tunjukkan bahwa fungsi kepadatan marginal dan f_Y adalah:f Y
Saya mengerti bagaimana fungsi kerapatan dihitung, dengan mengintegrasikan dari ke sehubungan dengan . Namun saya benar-benar bingung pada f_Y , dari mana berasal? Jika saya mengintegrasikan dari ke sehubungan dengan maka saya hanya mendapatkan , dan mengapa kisaran ?
Saya telah membuat grafik dukungan untuk , semua nilai di mana berwarna biru:
self-study
random-variable
marginal
joint-distribution
soren.qvist
sumber
sumber
Jawaban:
Seperti yang Anda tunjukkan dengan benar dalam pertanyaan Anda dihitung dengan mengintegrasikan kepadatan bersama, sehubungan dengan X. Bagian penting di sini adalah mengidentifikasi area di mana Anda mengintegrasikan. Anda telah menunjukkan dengan jelas dukungan grafis dari fungsi distribusi gabungan . Jadi, sekarang, Anda dapat mencatat bahwa kisaran di wilayah yang diarsir adalah dari ke (yaitu secara grafis, Anda dapat memvisualisasikan garis horizontal, sejajar dengan sumbu x, pergi dari garis diagonal ke garis vertikal pada ).f X , Y ( x , y ) f X , Y ( x ,fY(y) fX,Y(x,y) fX,Y(x,y) X X=y X=1 Y=X X=1
Dengan demikian, batas bawah dan atas dari integrasi akan menjadi dan . Dengan demikian, solusi untuk masalah ini adalah sebagai berikut: X = 1 f Y ( y ) = ∫ 1 y f X , Y ( x , y ) d x = ∫ 1 y 15 x y 2 d x =X=y X=1
sumber