Ini adalah pertanyaan yang berasal dari situasi kehidupan nyata, yang mana saya benar-benar bingung dengan jawabannya.
Anak saya akan memulai sekolah dasar di London. Karena kami orang Italia, saya ingin tahu berapa banyak anak Italia yang sudah bersekolah. Saya menanyakan hal ini kepada Admission Officer saat melamar, dan dia memberi tahu saya bahwa mereka rata-rata memiliki 2 anak Italia per kelas (30).
Saya sekarang pada titik di mana saya tahu bahwa anak saya telah diterima, tetapi saya tidak memiliki informasi lain tentang anak-anak lain. Kriteria penerimaan didasarkan pada jarak, tetapi untuk tujuan pertanyaan ini, saya percaya kita bisa berasumsi itu didasarkan pada alokasi acak dari sampel pelamar yang besar.
Berapa banyak anak Italia yang diharapkan berada di kelas putra saya? Apakah akan lebih dekat ke 2 atau 3?
sumber
Jawaban:
Seperti biasa Anda perlu mempertimbangkan model probabilistik yang menggambarkan bagaimana sekolah mendistribusikan anak-anak di antara kelas-kelas. Kemungkinan:
Semua ini masuk akal. Strategi yang diberikan 2 jawaban atas pertanyaan Anda adalah tidak. Ketika mereka menggunakan strategi 3, harapan akan mendekati 3, tetapi sedikit lebih kecil. Itu karena putra Anda mengambil "slot", dan Anda memiliki satu kesempatan lebih sedikit untuk bahasa Italia acak.
Ketika sekolah menggunakan strategi 1 harapan juga naik; berapa banyak tergantung pada jumlah warga negara asing per kelas.
Tanpa mengetahui sekolah Anda, tidak ada cara untuk menjawab ini dengan lebih sempurna. Jika Anda hanya memiliki satu kelas per tahun dan kriteria penerimaan seperti yang dijelaskan jawabannya akan sama dengan untuk 3 di atas.
Menghitung 3 secara detail:
X adalah jumlah anak Italia di kelas. Angka 1 berasal dari anak yang dikenal, 29 adalah anggota kelas lainnya dan 2/30 adalah probabilitas untuk anak yang tidak dikenal menjadi orang Italia mengingat apa yang dikatakan sekolah. B adalah distribusi binomial.
Perhatikan bahwa mulai dengan tidak memberikan jawaban yang tepat, karena mengetahui bahwa anak tertentu adalah orang Italia melanggar nilai tukar yang diasumsikan oleh distribusi binomial. Bandingkan ini dengan paradoks laki - laki atau perempuan , di mana ada bedanya apakah Anda tahu bahwa satu anak adalah perempuan vs mengetahui bahwa anak yang lebih besar adalah perempuan.E( X| X≥ 1 )
sumber
Mengingat bahwa kita tahu bahwa salah satu dari 30 adalah Italia, kita hanya perlu menghitung probabilitas untuk anak-anak yang tersisa:
Jadi, mengetahui bahwa anak Anda adalah Italia mengubah jumlah anak Italia yang diharapkan di kelas menjadi sekitar 2,933, yang jauh lebih dekat dengan 3 dari 2.
sumber
Inilah pemikiran saya tentang cara mendekati ini:
sumber
(perhatikan perubahan penjumlahan batas bawah pada langkah terakhir)
sumber
Tidak. Pengetahuan Anda tentang acara yang akan datang tidak mengubah apa pun tentang pengalaman khas sekolah.
sumber