Jadi di sini saya sedang mempelajari inferensi. Saya ingin seseorang dapat menyebutkan keuntungan dari keluarga eksponensial. Oleh keluarga eksponensial, maksud saya distribusi yang diberikan sebagai
yang dukungannya tidak bergantung pada parameter . Inilah beberapa keuntungan yang saya temukan:
(a) Ini mencakup berbagai distribusi.
(B) Ia menawarkan statistik yang cukup alami menurut teorema Neyman-Fisher.
(c) Memungkinkan untuk memberikan formula yang bagus untuk fungsi penghasil momen .
(d) Memudahkan untuk memisahkan hubungan antara respons dan prediktor dari distribusi kondisional dari respons (melalui fungsi tautan).
Adakah yang bisa memberikan keuntungan lain?
self-study
exponential-family
pengguna1337
sumber
sumber
Jawaban:
Saya pikir daftar keunggulan Anda secara efektif menjawab pertanyaan Anda sendiri, tetapi izinkan saya menawarkan beberapa komentar meta-matematis yang mungkin menjelaskan topik ini. Secara umum, matematikawan suka menggeneralisasi konsep dan hasil hingga titik maksimal yang mereka bisa, sampai batas kegunaannya. Artinya, ketika matematikawan mengembangkan konsep, dan menemukan bahwa satu atau lebih teorema yang berguna berlaku untuk konsep itu, mereka umumnya akan berusaha untuk menggeneralisasi konsep dan hasil lebih dan lebih, sampai mereka mencapai titik di mana generalisasi lebih lanjut akan membuat hasil tidak dapat diterapkan. atau tidak lagi berguna. Seperti yang dapat dilihat dari daftar Anda, keluarga eksponensial memiliki sejumlah teorema berguna yang melekat padanya, dan itu mencakup kelas distribusi yang luas. Ini cukup untuk menjadikannya objek penelitian yang layak, dan kelas matematika yang berguna dalam praktik.
Kelas ini memiliki berbagai sifat yang baik dalam analisis Bayesian. Secara khusus, distribusi keluarga eksponensial selalu memiliki prior konjugat, dan distribusi prediksi posterior yang dihasilkan memiliki bentuk sederhana. Ini membuat adalah kelas distribusi yang sangat berguna dalam statistik Bayesian. Memang, ini memungkinkan Anda untuk melakukan analisis Bayesian menggunakan prior konjugat pada tingkat generalisasi yang sangat tinggi, mencakup semua keluarga distribusi dalam keluarga eksponensial.
sumber
Saya akan mengatakan motivasi yang paling menarik untuk keluarga eksponensial adalah bahwa mereka adalah distribusi minimum yang diberikan pengukuran yang diberikan . Jika Anda memiliki sensor bernilai nyata yang pengukurannya dirangkum dengan mean dan varians, maka asumsi minimum yang dapat Anda buat tentang pengamatannya adalah bahwa mereka terdistribusi secara normal. Setiap keluarga eksponensial adalah hasil dari serangkaian asumsi yang serupa.
Jaynes tidak menyukai prinsip entropi maksimum ini:
sumber