Transformasi linear dari vektor gaussian normal

10

Saya menghadapi kesulitan dalam membuktikan pernyataan berikut. Itu diberikan dalam makalah penelitian yang ditemukan di Google. Saya butuh bantuan untuk membuktikan pernyataan ini!

Misalkan , di mana adalah matriks ortogonal dan adalah gaussian. Perilaku isotop Gaussian yang memiliki distribusi yang sama dalam basis ortonormal.A S SX=ASASS

Bagaimana Gaussian setelah menerapkan pada ?A SXAS

manusia Besi
sumber
4
Karena Anda menyebutkan kertas yang Anda temukan di Google, harap tautkan ke kertas tersebut.
Ben - Reinstate Monica
Maaf saya mencari dalam mode Pribadi dan sekarang saya tidak dapat melacaknya. Sebenarnya ini terkait dengan analisis Komponen Independen dalam pembelajaran tanpa pengawasan.
ironman
Tidak masalah - semoga jawaban saya tetap membantu.
Ben - Reinstate Monica
Sarankan untuk mengubah judul menjadi sesuatu yang sedikit lebih tepat seperti "transformasi linear vektor normal gaussian".
JayCe

Jawaban:

11

Karena Anda belum tertaut ke koran, saya tidak tahu konteks kutipan ini. Namun, itu adalah properti terkenal dari distribusi normal bahwa transformasi linear dari vektor acak normal adalah vektor acak normal . Jika maka dapat ditunjukkan bahwa . Bukti formal dari hasil ini dapat dilakukan dengan cukup mudah menggunakan fungsi karakteristik.A S N ( A μ , A Σ A T )SN(μ,Σ)ASN(Aμ,AΣAT)

Ben - Pasang kembali Monica
sumber
0

Untuk sedikit visualisasi, pertimbangkan bahwa distribusi Gaussian diskalakan oleh r ^ 2, sehingga beberapa sumbu independen membentuk hubungan Pythagoras ketika diskalakan dengan standar deviasi mereka, yang mengikuti bahwa bola fuzz distribusi berskala ulang menjadi bulat (dalam n dimensi) dan dapat diputar tentang pusatnya sesuai kenyamanan Anda.

Salah satu langkah radial adalah jarak Mahalanobis dan berguna dalam banyak kasus praktis di mana batas pusat diterapkan ...

Philip Oakley
sumber