Nilai yang diharapkan dan varian fungsi penelusuran

Untuk variabel acak , dan matriks semi-pasti positif : Apakah ada ekspresi yang disederhanakan untuk nilai yang diharapkan, dan varians , ? Harap dicatat bahwa bukan variabel acak. A E [ T r ( X T A X ) ] V a r [ T r ( X T A X ) ] $X \in \mathbb{R}^h$$A$$\mathop {\mathbb E}[Tr(X^TAX)]$$Var[Tr(X^TAX)]$$A$

Karena adalah skalar, sehingga .$X^TAX$

Di sini kita telah menggunakan bahwa jejak suatu produk adalah invarian di bawah permutasi siklikal dari faktor-faktor, dan bahwa jejak tersebut adalah operator linier, jadi pergi dengan harapan. Perbedaannya adalah perhitungan yang jauh lebih terlibat, yang juga membutuhkan momen lebih tinggi . Perhitungan itu dapat ditemukan di Seber: "Analisis Regresi Linier" (Wiley)$X$