Berarti waktu bertahan hidup untuk fungsi bertahan hidup normal-log

Saya telah menemukan banyak formula yang menunjukkan bagaimana menemukan waktu bertahan hidup rata-rata untuk distribusi eksponensial atau Weibull, tetapi saya kurang beruntung untuk fungsi bertahan hidup normal-log.

Diberi fungsi bertahan hidup sebagai berikut:

S (t) = 1 - ϕ [\frac{\ln (t) - μ}{σ}]

$S(t) = 1 - \phi \left[ {{{\ln (t) - \mu } \over \sigma }} \right]$

Bagaimana seseorang menemukan waktu bertahan hidup yang berarti. Seperti yang saya pahami, adalah parameter skala estimasi, dan exp ( ) dari model survival parametrik adalah . Meskipun saya pikir saya dapat memanipulasinya secara simbolis untuk mendapatkan t dengan sendirinya setelah menetapkan S (t) = 0,5, yang paling mengejutkan saya adalah bagaimana menangani dalam sesuatu seperti R ketika itu benar-benar turun untuk memasukkan semua perkiraan dan mendapatkan waktu yang berarti. $\sigma$ $\beta$ $\mu$ $\phi$

Sejauh ini, saya telah menghasilkan fungsi survival (dan kurva terkait), seperti:

beta0 <- 2.00
beta1 <- 0.80
scale <- 1.10

exposure <- c(0, 1)
t <- seq(0, 180)
linmod <- beta0 + (beta1 * exposure)
names(linmod) <- c("unexposed", "exposed")

## Generate s(t) from lognormal AFT model

s0.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["unexposed"]) / scale)
s1.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["exposed"]) / scale)

## Plot survival
plot(t,s0.lnorm,type="l",lwd=2,ylim=c(0,1),xlab="Time",ylab="Proportion Surviving")
lines(t,s1.lnorm,col="blue",lwd=2)

Yang menghasilkan sebagai berikut:

masukkan deskripsi gambar di sini

survival Fomite
sumber

Saya kira maksud Anda "waktu kelangsungan hidup rata-rata" daripada "berarti waktu kelangsungan hidup". Waktu kelangsungan hidup rata-rata mudah ditemukan sebagai .

t_{med} = e x p (μ)

$t_{\textrm{med}} = exp(\mu)$

ocram

@ocram - Ya, itu ... mudah. Ubah itu menjadi jawaban dan saya akan menerimanya. Karena penasaran, mengapa Anda menganggap saya maksudkan "median" daripada "berarti"?

Fomite

Jika Anda berarti berarti dan tidak median maka Anda tidak menetapkan S (t) = 0,5. Lognormal adalah distribusi yang sangat miring dan median dan median berbeda. Waktu kelangsungan hidup rata-rata lebih rumit daripada median.

Michael R. Chernick

@ EpiGard: Saya menganggap "median" daripada "kejam" karena alasan yang ditunjukkan oleh Michael C. ;-) Saya akan mengubah komentar saya menjadi sebuah jawaban.

ocram

Waktu kelangsungan hidup rata-rata tidak terlalu rumit. Lihat jawaban saya. (Berbagai momen juga relatif mudah dihitung.)

Mark Adler

Jawaban:

Waktu kelangsungan hidup rata-rata, , adalah solusi dari ; dalam hal ini, . Ini karena ketika menunjukkan fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak normal standar. $t_{\textrm{med}}$ $S(t) = \frac{1}{2}$ $t_{\textrm{med}} = \exp(\mu)$ $\Phi(0) = \frac{1}{2}$ $\Phi$

Ketika , waktu kelangsungan hidup rata-rata adalah sekitar seperti yang digambarkan dalam gambar di bawah ini. $\mu = 3$ $20.1$

masukkan deskripsi gambar di sini

okram
sumber

Waktu survival rata-rata paling mudah ditemukan dengan mengungkapkannya dalam hal fungsi pembangkit momen dari variabel acak normal yang dievaluasi pada .

t = 1

$t = 1$

kardinal

rmsPaket R dapat membantu:

require(rms)
f <- psm(Surv(dtime, event) ~ ..., dist='lognormal')
m <- Mean(f)
m   # see analytic form
m(c(.1,.2)) # evaluate mean at linear predictor values .1, .2
m(predict(f, expand.grid(age=10:20, sex=c('male','female'))))
# evaluates mean survival time at combinations of covariate values

Frank Harrell
sumber

Mungkin sangat membantu untuk masa depan, tetapi data survival aktual itu sendiri tidak ada di R - ada dalam daftar untuk diterjemahkan di beberapa titik, tetapi sekarang ini hanya untuk koefisien, dengan semua yang dilakukan di SAS.

Fomite

Anda akan menemukan kemampuan analisis survival R untuk menjadi yang terdepan di SAS.

Frank Harrell

Setuju - maka 'dalam daftar untuk menerjemahkan', tapi saya tidak tahu R hampir juga, dan sementara ini sedikit mudah, bagian diperpanjang dari proyek ini jauh lebih rumit, dan memiliki implementasi yang ada di SAS.

Fomite

$e^{\mu+{\sigma^2\over 2}}$ $\sigma=1.1$

Mark Adler
sumber