Prediksi dalam regresi Cox

38

Saya melakukan regresi Cox multivarian, saya memiliki variabel independen dan nilai beta yang signifikan. Model ini cocok dengan data saya dengan sangat baik.

Sekarang, saya ingin menggunakan model saya dan memprediksi kelangsungan hidup pengamatan baru. Saya tidak jelas bagaimana melakukan ini dengan model Cox. Dalam regresi linier atau logistik, akan mudah, cukup letakkan nilai-nilai pengamatan baru dalam regresi dan gandakan dengan betas sehingga saya memiliki prediksi hasil saya.

Bagaimana saya bisa menentukan bahaya garis dasar saya? Saya membutuhkannya selain menghitung prediksi.

Bagaimana ini dilakukan dalam model Cox?

regression survival prediction cox-model Marja
sumber

30

Mengikuti model Cox, bahaya yang diperkirakan untuk individu dengan vektor kovariat memiliki bentuk mana ditemukan dengan memaksimalkan kemungkinan sebagian, sementara mengikuti dari estimator Nelson-Aalen, dengan , waktu kejadian yang berbeda dan jumlah kematian di (lihat, misalnya, Bagian 3.6 ). $i$ $x_i$

{\hat{h}}_{saya} (t) = {\hat{h}}_{0} (t) \exp (x_{saya}^{'} \hat{β}),

$\hat{h}_i(t) = \hat{h}_0(t) \exp(x_i' \hat{\beta}),$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

{\hat{h}}_{0}

$\hat{h}_0$

{\hat{h}}_{0} (t_{saya}) = \frac{d_{saya}}{\sum_{j : t_{j} \geq t_{saya}} \exp (x_{j}^{'} \hat{β})}

$\hat{h}_0(t_i) = \frac{d_i}{\sum_{j:t_j \geq t_i} \exp(x_j' \hat{\beta})}$

t_{1}

$t_1$

t_{2}, \dots

$t_2, \dotsc$

d_{i}

$d_i$

t_{i}

$t_i$

Demikian pula, dengan dan

{\hat{S}}_{saya} (t) = {\hat{S}}_{0} (t)^{\exp (x_{saya}^{'} \hat{β})}

$\hat{S}_i(t) = \hat{S}_0(t)^{\exp(x_i' \hat{\beta})}$

{\hat{S}}_{0} (t) = \exp (- {\hat{Λ}}_{0} (t))

$\hat{S}_0(t) = \exp(- \hat{\Lambda}_0(t))$

{\hat{Λ}}_{0} (t) = \sum_{j : t_{j} \leq t} {\hat{h}}_{0} (t_{j}) .

$\hat{\Lambda}_0(t) = \sum_{j:t_j \leq t} \hat{h}_0(t_j).$

EDIT: Ini mungkin juga menarik :-)

okram
sumber

1

Itu persis pertanyaan saya ... Saya perlu perkiraan fungsi dasar bahaya untuk dapat memiliki prediksi, benar? Apakah Anda tahu metode apa pun untuk memperkirakannya?

Marja

2

@ Marjan the jackknife mungkin tidak mencerminkan ketidakpastian yang disebabkan oleh pemilihan variabel. Bootstrap dengan benar menunjukkan lebih banyak variabilitas di mana variabel diberi label "signifikan". Jika Anda ingin melakukan "validasi relatif", Anda dapat menunjukkan bahwa diskriminasi prediktif baik setelah mengoreksi overfitting. Ini tidak mengharuskan berurusan dengan bahaya rona awal, tetapi memvalidasi perkiraan bahaya log relatif. The validatefungsi dalam R rmspaket dalam hubungannya dengan cphfungsi akan melakukan itu. Satu-satunya algoritma stepwise yang diterapkan validateadalah mundur mundur.

Frank Harrell

1

Mendapatkan prediksi bahaya relatif (yaitu, prediktor linier) cukup sederhana. Tapi saya berhenti menggunakan SAS pada tahun 1991.

Frank Harrell

8

Tautannya sudah mati :-(.

gung - Reinstate Monica

2

Apakah ada cara untuk memprediksi kelangsungan hidup Time T untuk individu tertentu? Maksud saya, dengan memberikan daftar nilai untuk kovariat, apa cara untuk mengetahui waktu setelah mana individu tersebut paling mungkin meninggal?

statBeginner

14

Fungsi predictSurvProbdalam pecpaket dapat memberikan Anda perkiraan risiko absolut untuk data baru berdasarkan model cox yang ada jika Anda menggunakan R.

Rincian matematis yang tidak bisa saya jelaskan.

EDIT: Fungsi ini menyediakan probabilitas kelangsungan hidup, yang sejauh ini saya ambil sebagai 1- (probabilitas Kejadian).

EDIT 2:

Seseorang dapat melakukannya tanpa paket PEC. Dengan hanya menggunakan paket survival, fungsi berikut mengembalikan risiko absolut berdasarkan pada model Cox

risk = function(model, newdata, time) {
  as.numeric(1-summary(survfit(model, newdata = newdata, se.fit = F, conf.int = F), times = time)$surv)
}

miura
sumber

Probabilitas 1-Survival adalah bahaya kumulatif. Saya pikir OP meminta fungsi bahaya sesaat (dari baseline) atau semacam perkiraan yang diperhalus ( muhazpaket dalam R).

ECII

1

Probabilitas 1-Survival bukan bahaya kumulatif. Dengan tidak adanya risiko yang saling bersaing, keduanya terhubung secara terperinci di en.wikipedia.org/wiki/… .

miura

1-Survival Probabilitas = Tingkat kegagalan (dengan asumsi hanya 1x metode kegagalan). Hubungan probabilitas kelangsungan hidup dengan bahaya kumulatif diuraikan dalam jawaban yang diterima: di S(t)=exp(−Λ(t))mana Λ(t)bahaya kumulatif.

NickBraunagel

11

Mungkin Anda juga ingin mencoba sesuatu seperti ini? Cocokkan model bahaya proporsional Cox dan gunakan untuk mendapatkan kurva Survival yang diprediksi sebagai contoh baru.

Diambil dari file bantuan untuk survfit.coxph di R (saya baru saja menambahkan bagian baris)

# fit a Cox proportional hazards model and plot the  
# predicted survival for a 60 year old 
fit <- coxph(Surv(futime, fustat) ~ age, data=ovarian) 
plot(survfit(fit, newdata=data.frame(age=60)),
     xscale=365.25, xlab="Years", ylab="Survival", conf.int=F) 
# also plot the predicted survival for a 70 year old
lines(survfit(fit, newdata=data.frame(age=70)),
     xscale=365.25, xlab="Years", ylab="Survival")

Anda harus ingat bahwa untuk asumsi bahaya proporsional masih berlaku untuk prediksi Anda, pasien yang Anda prediksi harus berasal dari kelompok yang secara kualitatif sama dengan yang digunakan untuk mendapatkan model bahaya proporsional Cox yang Anda gunakan untuk ramalan.

Slak
sumber

6

The basehazfungsi survivalpaket menyediakan bahaya dasar pada titik waktu acara. Dari situ Anda bisa meningkatkan matematika yang diberikan ocram dan memasukkan OR dari perkiraan coxph Anda.

ECII
sumber

2

Seluruh poin dari model Cox adalah asumsi bahaya proporsional dan penggunaan likelhood parsial. Kemungkinan sebagian fungsi bahaya garis dasar dihilangkan. Jadi, Anda tidak perlu menentukan satu. Itulah keindahannya!

Michael R. Chernick
sumber

2

Namun jika Anda ingin mendapatkan perkiraan bahaya atau kelangsungan hidup untuk nilai tertentu dari vektor kovariat, maka Anda memang perlu perkiraan bahaya awal atau kelangsungan hidup. Perkiraan Nelson-Aalen biasanya berhasil ...

ocram

1

Seringkali dengan model Cox Anda membandingkan dua fungsi bertahan hidup dan kuncinya adalah rasio bahaya daripada fungsi bahaya. Bahaya baseline adalah seperti parameter gangguan yang oleh Cox dihilangkan dengan cerdik dari masalah menggunakan asumsi bahaya proporsional. Metode apa pun yang Anda ingin gunakan untuk memperkirakan fungsi bahaya dan / atau bahaya dasar dalam konteks model akan membutuhkan menggunakan bentuk Cox dari model yang memaksa proporsionalitas.

Michael R. Chernick

Terima kasih banyak, alangkah baiknya jika Anda melihat komentar saya pada jawaban ocram. Mungkin Anda bisa membantu saya juga?

Marja

3

Anda juga dapat membuat stratifikasi pada faktor-faktor yang tidak berada dalam bahaya proporsional. Tetapi bagaimanapun juga model Cox dan penduga bahaya awal yang sesuai dapat digunakan untuk mendapatkan prediksi waktu kelangsungan hidup, berbagai probabilitas kelangsungan hidup, dan memperkirakan waktu kelangsungan hidup rata-rata jika Anda memiliki tindak lanjut jangka panjang. Semua jumlah ini mudah untuk mendapatkan dalam paket R rms.

Frank Harrell

Anda tidak perlu menentukannya, tetapi diperkirakan.

DWin

Prediksi dalam regresi Cox

Jawaban: