Jika , temukan distribusi .
Kami memiliki
Saya ingin tahu apakah perbedaan kasus di atas benar atau tidak.
Di sisi lain, berikut ini tampaknya metode yang lebih sederhana:
Kita dapat menulis menggunakan identitas 2 tan z
Sekarang,
, yang terakhir adalah transformasi 2-ke-1.
Tetapi jika saya diminta untuk mendapatkan distribusi dari definisi, saya kira metode pertama adalah bagaimana saya harus melanjutkan. Perhitungannya menjadi sedikit berantakan, tetapi apakah saya mencapai kesimpulan yang benar? Setiap solusi alternatif juga diterima.
Distribusi Univariat Berkelanjutan (Vol.1) oleh Johnson-Kotz-Balakrishnan telah menyoroti properti distribusi Cauchy ini. Ternyata, ini hanya kasus khusus dari hasil umum.
self-study
distributions
mathematical-statistics
random-variable
StubbornAtom
sumber
sumber
Jawaban:
Cara alternatif, lebih sederhana, untuk melihatnya:
Jika Anda bekerja dengan itu, yang tidak perlu menjadi berantakan, maka Anda akan mendapatkannya
representasi grafis
sumber
Transformasi dalam pendekatan kedua tampaknya kurang motivasi (beberapa detail dalam hal itu juga perlu diisi). Di sini, dari perhitungan fungsi karakteristik, saya mencoba untuk mendukung transformasi "misterius" Anda.
sumber