Saya sedang membaca artikel wikipedia ini terkait dengan kriging. Saya tidak mengerti bagian ketika mengatakan itu
Kriging menghitung terbaik linear berisi , dari Z ( x 0 ) sehingga kriging varians dari diminimalkan dengan kondisi unbiasedness. Saya tidak mendapatkan derivasi dan juga bagaimana variansnya diminimalkan. Ada saran?
Khususnya, saya tidak mendapatkan bagian di mana berlaku diminimalkan tunduk pada kondisi tidak memihak.
Saya pikir seharusnya begitu
E [Z '(x0) -Z (x0)] bukan E [Z' (x) -Z (x)] bukan. 'Ini setara dengan topi di artikel wiki. Juga saya tidak mengerti bagaimana kesalahan kriging diturunkan
interpolation
pengguna31820
sumber
sumber
Jawaban:
Misalkan adalah vektor yang diasumsikan memiliki distribusi multivariat dari mean yang tidak diketahui ( μ , μ , ... , μ ) dan matriks varians-kovarians yang diketahui Σ . Kami mengamati ( z 1 , z 2 , ... , z n ) dari distribusi ini dan ingin memprediksi z 0 dari informasi ini menggunakan prediktor linier yang tidak bias:(Z0,Z1,…,Zn) (μ,μ,…,μ) Σ (z1,z2,…,zn) z0
Prediktor ini juga dapat dianggap sebagai variabel acak .Z0^=λ1Z1+λ2Z2+⋯+λnZn
Menuliskan sesuatu memberikan beberapa informasi tentang koefisien:
Baris kedua adalah karena linearitas harapan dan sisanya adalah aljabar sederhana. Karena prosedur ini seharusnya berfungsi terlepas dari nilai , jelas koefisien harus dijumlahkan menjadi satu. Menulis koefisien dalam notasi vektor λ = ( λ i ) ′ , ini dapat ditulis dengan rapi 1 λ = 1 .μ λ=(λi)′ 1λ=1
Di antara set semua prediktor linier yang tidak bias seperti itu, kami mencari satu yang menyimpang sesedikit mungkin dari nilai sebenarnya , diukur dalam ruang mean square. Ini, sekali lagi, adalah perhitungan. Itu bergantung pada bilinearitas dan simetri kovarians, yang penerapannya bertanggung jawab atas penjumlahan pada baris kedua:
Rata-rata prediksi kami benar.
Jauh lebih banyak yang perlu dikatakan sebelum ini dapat diterapkan pada situasi praktis seperti memperkirakan permukaan dari data tepat waktu: kita memerlukan asumsi tambahan tentang bagaimana karakteristik statistik dari proses spasial bervariasi dari satu lokasi ke lokasi lain dan dari satu realisasi ke yang lain (walaupun , dalam praktiknya, biasanya hanya satu realisasi yang akan tersedia). Tetapi penjelasan ini harus cukup untuk mengikuti bagaimana pencarian untuk Predictor Linear Tidak Berfungsi "Terbaik" ("BLUP") mengarah langsung ke sistem persamaan linear.
sumber
Kriging hanyalah estimasi kuadrat terkecil untuk data spasial. Karena itu ia menyediakan penaksir linier yang tidak memihak yang meminimalkan jumlah kesalahan kuadrat. Karena tidak bias, MSE = varians estimator dan minimum.
sumber