Splines dalam GLM dan GAM

Apakah salah bahwa splines hanya tersedia dalam model GAM, dan tidak dalam model GLM? Saya mendengar ini beberapa waktu lalu, dan bertanya-tanya apakah ini hanya kesalahpahaman, atau ada kebenarannya. Berikut ini ilustrasi:

$E[Y|X] = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2$$X$

Spline dapat dengan mudah dilihat sebagai parametriisasi canggih dari satu atau lebih kovariat yang bernilai terus menerus semu.

@ AdamO's jawaban benar, dalam cocok berbasis spline tentu dapat dilakukan dalam kerangka kerja GLM standar. Itu bukan untuk mengatakan bahwa GAM hanya kasus khusus dari GLM! Meskipun ada serangkaian model yang persis sama dan dapat dibingkai baik sebagai GAM atau sebagai GLM dengan perluasan kovariat secara spline, ada beberapa model GAM yang tidak tersedia dalam kerangka kerja GLM standar.

Misalnya, seseorang dapat memuat model GAM menggunakan spline smoothing untuk masing-masing kovariat. Ini pada dasarnya menghasilkan ekspansi spline dari variabel, tetapi dengan penalti pada derivatif kedua. Ini menghasilkan model yang sedikit di luar kerangka kerja GLM standar.

Selain itu, sering dianggap sebagai prosedur standar, dan dibangun di sebagian besar perpustakaan GAM, agar sesuai dengan parameter smoothing (yaitu derajat kebebasan spline, dll.) Dengan mengoptimalkan berbagai ukuran kesalahan sampel, sedangkan formulasi GLM biasanya mempertimbangkan ruang kovariat tetap.