Saya membaca buku:
Uskup, Pengenalan Pola dan Pembelajaran Mesin (2006)
yang mendefinisikan keluarga eksponensial sebagai distribusi bentuk (Persamaan 2.194):
Tapi saya melihat tidak ada batasan yang ditempatkan pada atau \ mathbf u (\ mathbf x) . Apakah ini tidak berarti bahwa distribusi apa pun dapat dimasukkan ke dalam formulir ini, dengan pilihan h (\ mathbf x) dan \ mathbf u (\ mathbf x) yang sesuai (sebenarnya hanya satu di antaranya yang harus dipilih dengan benar!)? Jadi, mengapa keluarga eksponensial tidak memasukkan semua distribusi probabilitas? Apa yang saya lewatkan?
Akhirnya, pertanyaan yang lebih khusus yang saya minati adalah ini: Apakah distribusi Bernoulli dalam keluarga eksponensial ? Wikipedia mengklaim itu, tetapi karena saya jelas bingung tentang sesuatu di sini, saya ingin tahu mengapa.
Jawaban:
Nah, satu konsekuensi dari definisi Anda: adalah bahwa dukungan keluarga distribusi yang diindeks oleh parameter tidak bergantung pada . (Dukungan distribusi probabilitas adalah (penutupan) paling tidak ditetapkan dengan probabilitas satu, atau dengan kata lain, di mana distribusi hidup .) Jadi cukup untuk memberikan sampel tandingan dari keluarga distribusi dengan dukungan tergantung pada parameter, contoh paling mudah adalah keluarga distribusi seragam berikut:
sumber
Pertimbangkan distribusi Laplace non-pusat
Kecuali Anda tidak akan dapat menulissebagai produk dalam antara dan beberapa fungsi .μ=0 |x−μ| μ x
Keluarga eksponensial mencakup sebagian besar distribusi bernama baik yang biasa kita temui, jadi pada awalnya mungkin tampak seperti memiliki segala sesuatu yang menarik, tetapi itu sama sekali tidak lengkap.
sumber