Apa yang dimaksud dengan "variabel acak"?

69

Apa yang mereka maksud ketika mereka mengatakan "variabel acak"?

mathematical-statistics random-variable intuition definition Baltimark
sumber

35

Variabel acak adalah variabel yang nilainya tergantung pada peristiwa yang tidak diketahui. Kita bisa meringkas peristiwa yang tidak dikenal sebagai "negara", dan kemudian variabel acak adalah fungsi dari negara.

Contoh:

Misalkan kita memiliki tiga gulungan dadu ( , , ). Kemudian status . $D_{1}$ $D_{2}$ $D_{3}$ $S=(D_{1},D_{2},D_{3})$

Satu variabel acak adalah angka 5s. Ini adalah: $X$

X = (D_{1} = 5 ?) + (D_{2} = 5 ?) + (D_{3} = 5 ?)

$X=(D_{1}=5?)+(D_{2}=5?)+(D_{3}=5?)$

Variabel acak adalah jumlah gulungan dadu. Ini adalah: $Y$

Y = D_{1} + D_{2} + D_{3}

$Y=D_{1}+D_{2}+D_{3}$

Paul
sumber

Terima kasih atas jawaban yang jelas dan ringkas. Ini menimbulkan pertanyaan tentang tujuan memisahkan keadaan yang tidak diketahui dari hasil (saya kira ini adalah bagaimana domain dan jangkauan "variabel acak" disebut dalam teori probabilitas). Tampaknya keadaan yang tidak dikenal disebut a sample, yang saya minta untuk membedakan dari hasilnya . Mengapa Anda perlu memperkenalkan suatu fungsi dan menyebutnya variabel acak, meskipun itu sepenuhnya deterministik dan bukan variabel sama sekali? Mengapa Anda tidak bisa langsung mencicipi hasilnya?

Val

2

Ketika "peristiwa" menjadi "diketahui," apa yang terjadi pada variabel acak? Menurut jawaban ini, tidak ada lagi! Ketergantungan jawaban ini pada gagasan samar-samar seperti "diketahui" - yang murni subyektif - membuatnya kurang memuaskan sebagai definisi atau penjelasan variabel acak.

Whuber

1

@whuber Bahasa Inggris, dan bahasa manusia lainnya, tentu tidak tepat. Sepertinya Anda benar-benar memilih kata "tergantung", bukan "dikenal". "adalah fungsi" lebih tepat, tetapi "peristiwa tidak dikenal" tidak jelas dan dengan demikian para matematikawan mendefinisikan "ruang probabilitas", "aljabar sigma", "fungsi yang dapat diukur", dll. Jika Anda memerlukan perawatan yang lebih ketat, Wikipedia memilikinya: en.wikipedia.org/wiki/Random_variable

Paul

1

@whuber Sementara wikipedia bergegas ke jargon matematis untuk mendapatkan ketepatan, saya perhatikan bahwa jawaban Anda, contoh orang awam yang baik tentang semua itu, sementara bacaan yang berharga, membutuhkan sekitar 16 paragraf untuk dieksekusi. Tetapi apa yang harus dikatakan kepada seorang sarjana yang menginginkan jawaban yang membutuhkan waktu 5 detik untuk membaca? Pelanggan menghargai singkatnya definisi.

Paul

5

Ini adalah fungsi bernilai nyata yang terukur pada ruang probabilitas. Dengan masing-masing istilah teknis - "terukur," "fungsi bernilai nyata," dan "ruang probabilitas" saya memperkirakan saya kehilangan 90% dari audiens potensial, sehingga hanya 0,1% yang benar-benar memahami dan menghargai definisi tersebut. Kebetulan, itu murni definisi matematika. Tidak ada gunanya sampai seseorang menentukan bagaimana hal itu dapat diterapkan pada masalah statistik nyata - tetapi setidaknya itu benar (jika tidak sepenuhnya umum).

whuber

69

pengantar

Dalam memikirkan komentar baru-baru ini, saya perhatikan bahwa semua balasan sejauh ini menderita dari penggunaan istilah yang tidak terdefinisi seperti "variabel" dan istilah yang tidak jelas seperti "tidak diketahui," atau menarik konsep matematika teknis seperti "fungsi" dan "ruang probabilitas." Apa yang harus kita katakan kepada orang non-matematis yang menginginkan definisi "variabel acak" yang sederhana, intuitif, namun akurat? Setelah beberapa pendahuluan menggambarkan model sederhana dari fenomena acak, saya memberikan definisi yang cukup pendek untuk muat pada satu baris. Karena itu mungkin tidak sepenuhnya memuaskan kognitif , kemudian menjelaskan bagaimana memperluas ini ke definisi teknis yang biasa.

Tiket di dalam kotak

Salah satu cara untuk mendekati ide di balik variabel acak adalah dengan mengajukan banding ke model acak tiket-in-a-box . Model ini menggantikan eksperimen atau pengamatan dengan kotak penuh tiket. Pada setiap tiket tertulis hasil percobaan yang memungkinkan. (Hasil dapat sesederhana "kepala" atau "ekor" tetapi dalam praktiknya itu adalah hal yang lebih kompleks, seperti sejarah harga saham, catatan lengkap dari percobaan panjang, atau urutan semua kata dalam dokumen) .) Semua hasil yang mungkin muncul setidaknya satu kali di antara tiket; beberapa hasil mungkin muncul di banyak tiket.

Alih-alih benar-benar melakukan percobaan, kami membayangkan secara menyeluruh - tetapi secara membabi buta - mencampur semua tiket dan memilih hanya satu. Jika kita dapat menunjukkan bahwa eksperimen nyata harus berperilaku seolah-olah dilakukan dengan cara ini, maka kita telah mengurangi eksperimen dunia nyata yang berpotensi rumit (dan mahal, dan panjang) menjadi eksperimen pemikiran yang sederhana, intuitif, pemikiran (atau "model statistik) "). Kejelasan dan kesederhanaan yang diberikan oleh model ini memungkinkan untuk menganalisis eksperimen.

Sebuah contoh

Contoh standar menyangkut hasil melempar koin dan dadu serta menggambar kartu bermain. Ini agak mengganggu untuk hal-hal sepele mereka, jadi untuk menggambarkan, misalkan kita prihatin dengan hasil pemilihan presiden AS pada 2016. Sebagai penyederhanaan (kecil), saya akan menganggap bahwa salah satu dari dua partai besar - Republik (R) atau Demokrat (D) - akan menang. Karena (dengan informasi yang tersedia saat ini) hasilnya tidak pasti, kami membayangkan memasukkan tiket ke dalam kotak: beberapa dengan "R" tertulis di atasnya dan yang lain dengan "D". Model hasil kami adalah menggambar persis satu tiket dari kotak ini.

Ada sesuatu yang hilang: kami belum menetapkan berapa banyak tiket akan ada untuk setiap hasil. Faktanya, menemukan ini adalah masalah utama statistik: berdasarkan pengamatan (dan teori), apa yang dapat dikatakan tentang proporsi relatif dari setiap hasil dalam kotak?

(Saya harap jelas bahwa proporsi masing-masing jenis tiket di dalam kotak menentukan sifat-sifatnya, daripada jumlah aktual setiap tiket. Proporsi didefinisikan - seperti biasa - untuk menjadi jumlah setiap jenis tiket dibagi dengan total jumlah tiket. Misalnya, sebuah kotak dengan satu tiket "D" dan satu tiket "R" berperilaku persis seperti sebuah kotak dengan satu juta tiket "D" dan satu juta tiket "R", karena dalam kedua kasus masing-masing jenisnya adalah 50% dari semua tiket dan karenanya masing-masing memiliki peluang 50% untuk ditarik ketika tiket dicampur secara menyeluruh.)

Membuat model kuantitatif

Tetapi mari kita tidak melanjutkan pertanyaan ini di sini, karena kita sudah dekat dengan tujuan kita mendefinisikan variabel acak. Masalah dengan model sejauh ini adalah bahwa itu tidak dapat diukur, sedangkan kami ingin dapat menjawab pertanyaan kuantitatif dengan itu. Dan saya tidak bermaksud yang sepele, baik, tetapi pertanyaan praktis dan nyata seperti "jika perusahaan saya memiliki satu miliar Euro yang diinvestasikan dalam pengembangan bahan bakar fosil lepas pantai AS, berapa nilai investasi ini akan berubah sebagai hasil dari pemilihan umum 2016 ? " Dalam hal ini modelnya sangat sederhana sehingga tidak banyak yang bisa kita lakukan untuk mendapatkan jawaban yang realistis untuk pertanyaan ini, tetapi kita bisa sejauh berkonsultasi dengan staf ekonomi kita dan meminta pendapat mereka tentang dua hasil yang mungkin:

Jika Demokrat menang, berapa banyak perubahan investasinya? (Misalkan jawabannya adalah dolar.) $d$
Jika Partai Republik menang, berapa banyak yang akan berubah? (Misalkan jawabannya adalah dolar.) $r$

Jawabannya adalah angka. Untuk menggunakannya dalam model, saya akan meminta staf saya untuk memeriksa semua tiket di dalam kotak dan pada setiap tiket "D" untuk menulis " dolar" dan pada setiap tiket "R" untuk menulis " dolar." Sekarang kita dapat memodelkan ketidakpastian dalam investasi dengan jelas dan kuantitatif: perubahan nilai pascapemilu sama dengan menerima jumlah uang yang ditulis pada satu tiket yang diambil secara acak dari kotak ini. $d$ $r$

Model ini membantu kami menjawab pertanyaan tambahan tentang investasi. Misalnya, seberapa tidak pasti kita tentang nilai investasi ? Meskipun ada rumus (sederhana) matematis untuk ketidakpastian ini, kami dapat mereproduksi jawaban mereka dengan cukup akurat hanya dengan menggunakan model kami berulang kali - mungkin seribu kali lipat - untuk melihat jenis hasil apa yang sebenarnya terjadi dan mengukur penyebarannya. Model tiket-dalam-kotak-memberi kita cara untuk beralasan secara kuantitatif tentang hasil yang tidak pasti.

Variabel acak

Untuk mendapatkan jawaban kuantitatif tentang fenomena yang tidak pasti atau variabel, kita dapat mengadopsi model tiket-dalam-kotak dan menuliskan nomor pada tiket. Proses penulisan angka ini harus mengikuti hanya satu aturan: harus konsisten. Dalam contoh tersebut, setiap tiket Demokrat harus memiliki " dolar" tertulis di atasnya - tanpa pengecualian - dan setiap tiket Republik harus memiliki " dolar" tertulis di atasnya. $d$ $r$

Sebuah variabel acak adalah cara yang konsisten untuk menulis nomor tiket dalam sebuah kotak.

(Notasi matematis untuk ini adalah memberi nama pada proses penomoran ulang, biasanya dengan huruf latin seperti atau Informasi pengidentifikasi yang tertulis di tiket sering dinamai dengan huruf kecil, biasanya (huruf kecil Yunani "omega "). Nilai yang terkait dengan variabel acak ke tiket dilambangkan . Dalam contoh, maka, kita dapat mengatakan sesuatu seperti" adalah variabel acak yang mewakili perubahan dalam nilai investasi "Ini akan ditentukan sepenuhnya dengan menyatakan dan $X$ $Y$ $\omega$ $X$ $\omega$ $X(\omega)$ $X$ $X(\text{D})=d$ $X(\text{R}) = r$ . Dalam kasus yang lebih rumit, nilai diberikan oleh deskripsi yang lebih rumit dan, seringkali, dengan rumus. Sebagai contoh, tiket mungkin mewakili nilai penutupan harga saham selama satu tahun dan variabel acak mungkin adalah nilai pada waktu tertentu dari beberapa turunan pada saham itu, seperti opsi put. Kontrak opsi menjelaskan bagaimana dihitung. Pilihan pedagang menggunakan model seperti ini untuk menentukan harga produk mereka.) $X$ $X$ $X$

Apakah Anda memperhatikan bahwa seperti itu tidak acak atau variabel? Baik itu "tidak pasti" atau "tidak diketahui." Ini adalah tugas yang pasti (dari angka ke hasil), sesuatu yang dapat kita tulis dengan pengetahuan penuh dan kepastian yang lengkap. Apa adalah acak adalah proses menggambar tiket dari kotak; apa yang variabel adalah nilai pada tiket yang mungkin ditarik. $X$

Perhatikan juga, pemisahan yang bersih dari dua masalah berbeda yang terlibat dalam mengevaluasi investasi: Saya meminta para ekonom saya untuk menentukan untuk saya, tetapi tidak untuk menentang hasil pemilu. Saya akan menggunakan informasi lain (mungkin dengan memanggil konsultan politik, astrolog, menggunakan papan Ouija, atau apa pun) untuk memperkirakan proporsi masing-masing tiket "D" dan "R" untuk dimasukkan ke dalam kotak. $X$

Setelah itu: tentang kemampuan mengukur

Ketika definisi variabel acak disertai dengan peringatan "terukur," apa yang ada dalam pikirannya adalah generalisasi model tiket-dalam-kotak-ke situasi dengan hasil yang mungkin tak terhingga banyaknya. (Secara teknis, diperlukan hanya dengan hasil yang tak terbatas yang tak terhitung atau di mana probabilitas irasional terlibat, dan bahkan dalam kasus yang terakhir dapat dihindari.) Dengan hasil yang tak terhingga banyak, sulit untuk mengatakan berapa proporsi totalnya. Jika ada banyak tiket "D" dan tak terhingga banyaknya tiket "R", berapa proporsi relatif mereka? Kita tidak dapat menemukan dengan pembagian yang tidak terbatas hanya dari yang lain!

Dalam kasus ini, kita perlu cara berbeda untuk menentukan proporsi. Seperangkat tiket yang "dapat diukur" adalah semua koleksi tiket di dalam kotak yang proporsinya dapat ditentukan. Ketika ini dilakukan, angka yang kita anggap sebagai "proporsi" disebut "probabilitas." (Tidak semua koleksi tiket harus memiliki probabilitas yang terkait dengannya.)

Selain memenuhi persyaratan konsistensi, variabel acak harus memungkinkan kami menghitung probabilitas yang terkait dengan pertanyaan alami tentang hasil. Secara khusus, kami ingin jaminan bahwa pertanyaan-pertanyaan dari formulir "berapa peluang bahwa nilai akan terletak antara ini-dan-itu ( ) dan ini-dan-itu ( )?" akan benar-benar memiliki jawaban yang didefinisikan secara matematis, tidak peduli apa dua nilai yang kami berikan untuk batas dan . Prosedur penulisan ulang seperti itu dikatakan "terukur." Semua variabel acak harus dapat diukur, menurut definisi. $X$ $X(\omega)$ $a$ $b$ $a$ $b$

whuber
sumber

7

Bagi mereka yang sebelumnya tidak terbiasa dengan variabel acak atau model tiket-dalam-kotak, tutorial interaktif cepat di situs Web saya di quantdec.com/envstats/notes/class_06/tutorial.htm menyediakan praktik dan beberapa konsep tambahan.

whuber

2

Contoh yang berfungsi menggambarkan konsep-konsep ini muncul di stats.stackexchange.com/a/68782 .

Whuber

2

NB Saya menduga bahwa banyak orang menggunakan istilah "populasi" secara kasar dalam arti tiket dalam sebuah kotak. Saya menghindari terminologi itu karena kedengarannya seperti kita hanya dapat membuat model probabilitas untuk pengambilan sampel populasi aktual (fisik). Bahkan ketika ada populasi fisik yang dijadikan sampel, jarang ada korespondensi satu-ke-satu yang sempurna antara itu dan tiket. Sebagai contoh, tidak ada yang akan dapat menghitung orang-orang China hidup pada 1 Januari 2014, sebagian karena ketidakpastian tentang kapan orang dilahirkan, ketika mereka mati, dan bahkan apakah mereka orang Cina.

Whuber

4

@jsk Pengantar untuk jawaban ini menjelaskan mengapa perawatan seperti itu tampaknya perlu. Meskipun benar bahwa dua jawaban lain di utas ini berisi definisi yang benar dan lengkap ("fungsi yang dapat diukur dari ruang probabilitas ke dalam ruang terukur yang dikenal sebagai ruang keadaan"), definisi itu secara implisit membutuhkan pemahaman pendahuluan tentang aljabar sigma, langkah-langkah probabilitas, dan fungsi yang terukur. Pembaca akan mengeluh "itu adalah hal tingkat pascasarjana" .

whuber

4

@ user4205580 Untuk definisi matematika murni, "konsistensi" tidak diperlukan sama sekali, karena untuk ahli matematika, variabel acak hanya "diberikan." Untuk aplikasi statistik, seperti yang dibahas di sini, ini merupakan kondisi penting, karena banyak data tidak numerik: variabel acak harus dibangun dengan cara yang sesuai untuk model dan tujuan analitis. Anda dapat memutuskan sendiri apakah ada nilai bagi Anda dalam perbedaan konseptual ini.

whuber

16

Secara informal, variabel acak adalah cara untuk menetapkan kode numerik untuk setiap hasil yang mungkin. *

Contoh 1

Saya melempar koin. Himpunan hasil yang mungkin (juga disebut "ruang sampel") dapat ditulis sebagai . $\{H,T\}$

Contoh dari variabel acak dapat menetapkan dan . Yaitu, kepala "dikodekan" sebagai dan ekor "dikodekan" sebagai . $X$ $X(H)=1$ $X(T)=0$ $1$ $0$

Contoh 2

Saya mengambil kartu dari tumpukan kartu standar 52 kartu. Himpunan hasil yang mungkin adalah

{A ♠, K ♠, \dots, 2 ♠, A ♡, K ♡, \dots, 2 ♡, A ♢, K ♢, \dots, 2 ♢, A ♣, K ♣, \dots, 2 ♣} .

$\{A♠, K♠, \dots, 2♠, A♡, K♡, \dots, 2♡, A♢, K♢, \dots, 2♢, A♣, K♣, \dots, 2♣ \}.$

Di bridge, kartu as bernilai 4 poin kartu tinggi, seorang raja 3, seorang ratu 2, dan jack 1. Kartu lainnya bernilai 0 poin.

Jadi kita mungkin membiarkan menjadi variabel acak yang sesuai, di mana misalnya , , dan . $Y$ $Y\left(A♡ \right)=4$ $Y\left(J♣ \right)=1$ $Y\left(7♠ \right)=0$

Apa gunanya variabel acak? Satu jawaban sederhana adalah bahwa simbol abstrak seperti " ", " " atau " " kadang-kadang sulit dan sulit untuk ditangani. Jadi, alih-alih, kami menerjemahkannya ke dalam angka, yang lebih mudah dimanipulasi. $H$ $T$ $A♠$

* Secara formal variabel acak adalah fungsi yang memetakan setiap hasil (dalam ruang sampel) ke bilangan real.

Kenny LJ
sumber

5

+1. Jawaban ini sampai pada intinya, benar, dan jelas - sehingga menghindari omong kosong tentang nilai-nilai "tidak diketahui" dan "mengubah" yang meresapi balasan lain di utas ini.

Whuber

12

Tidak seperti variabel reguler, variabel acak mungkin tidak dapat diganti untuk nilai tunggal yang tidak berubah. Sebaliknya sifat statistik seperti distribusi variabel acak dapat dinyatakan. Distribusi adalah fungsi yang menyediakan probabilitas variabel akan mengambil nilai yang diberikan, atau berada dalam kisaran yang diberikan parameter tertentu seperti mean atau standar deviasi.

Variabel acak dapat diklasifikasikan sebagai diskrit jika distribusi menggambarkan nilai-nilai dari himpunan yang dapat dihitung, seperti bilangan bulat. Klasifikasi lain untuk variabel acak adalah kontinu dan digunakan jika distribusi mencakup nilai-nilai dari himpunan tak terhitung seperti bilangan real.

Sharpie
sumber

2

Mungkin lebih baik untuk tidak menggunakan istilah "variabel normal" di sini ketika Anda tidak bermaksud variabel acak yang terdistribusi normal.

Rob Hyndman

Sepakat. Meskipun saya pribadi akan melihat seseorang yang lucu selama beberapa detik jika mereka mengatakan "variabel normal" dan tidak melemparkan kata "acak" atau "didistribusikan" di sana di suatu tempat untuk memberi isyarat kepada saya bahwa itulah yang sedang mereka diskusikan. Tapi saya juga seorang insinyur dan bukan ahli statistik jadi saya tidak menggunakan banyak notasi khusus domain.

Sharpie

7

Variabel acak dapat diklasifikasikan sebagai rahasia jika mereka tidak menarik perhatian mereka sendiri. Jika mereka hanya dapat dihitung, kami katakan secara terpisah: -P Juga, maksud Anda resep daripada melarang, tapi saya pikir menggambarkan mungkin lebih tepat. Bagaimanapun, jawaban yang bagus - semoga +1 akan membantu mengurangi nitpicking!

walkytalky

@walkytalky Terima kasih atas koreksi- Saya telah membuat beberapa perbaikan.

Sharpie

1

Variabel apa pun adalah pengganti untuk suatu nilai. Anda dapat menetapkan nilai ini atau itu ke variabel (kadang-kadang set nilai yang Anda dapat tetapkan dibatasi oleh set, yang disebut tipe ). Variabel yang menyimpan nilai tunggal dan tidak berubah dikenal sebagai 'konstanta'. Mungkin Anda ingin mengatakan bahwa variabel acak menyimpan nilai yang diketahui sedangkan nilai variabel acak tidak diketahui? Ini bertentangan dengan jawaban lain, yang mengatakan bahwa variabel acak bukan variabel sama sekali - itu adalah fungsi yang (secara deterministik) memetakan keadaan yang tidak diketahui ke sesuatu yang lain. Itu bukan acak dan itu bukan variabel, kata mereka.

Val

6

Saya diberitahu kisah ini:

Variabel acak dapat dibandingkan dengan kekaisaran roman suci: Kekaisaran Romawi Suci tidak suci, itu bukan roman, dan itu bukan sebuah kekaisaran.

Dengan cara yang sama, Variabel Acak bukan acak, atau variabel. Itu hanya sebuah fungsi. (kisah itu diceritakan di sini: sumber ).

Setidaknya ini adalah cara cerewet untuk menjelaskan, yang mungkin membantu orang mengingat!

kjetil b halvorsen
sumber

3

Dari Wikipedia :

Dalam matematika (terutama teori probabilitas dan statistik), variabel acak (atau variabel stokastik) adalah (secara umum) fungsi terukur yang memetakan ruang probabilitas ke dalam ruang terukur. Variabel acak yang memetakan semua hasil yang mungkin dari suatu peristiwa ke dalam bilangan real sering dipelajari dalam statistik dasar dan digunakan dalam sains untuk membuat prediksi berdasarkan data yang diperoleh dari eksperimen ilmiah. Selain aplikasi ilmiah, variabel acak dikembangkan untuk analisis permainan kebetulan dan peristiwa stokastik. Utilitas variabel acak berasal dari kemampuan mereka untuk menangkap hanya sifat matematika yang diperlukan untuk menjawab pertanyaan probabilistik.

Dari cnx.org :

Variabel acak adalah fungsi, yang memberikan nilai numerik unik untuk semua hasil yang mungkin dari eksperimen acak dalam kondisi tetap. Variabel acak bukan variabel melainkan fungsi yang memetakan peristiwa ke angka.

Mehper C. Palavuzlar
sumber

4

Tak satu pun dari definisi cnx.org yang benar: yang pertama karena penggunaannya yang "tidak jelas" - dan mungkin menyesatkan - dan "kondisi tetap" dan yang kedua karena salah; RV didefinisikan pada hasil (elemen ruang sampel), bukan peristiwa (set hasil yang dapat diukur).

whuber

Satu masalah yang saya lihat dengan definisi ini adalah bahwa fungsi kerapatan tidak selalu merupakan fungsi kerapatan probabilitas. Yaitu, anggaplah kita menulis bahwa tekanan gas dalam bejana yang bocor ke ruang hampa adalah , lalu , dan adalah fungsi kerapatan yang luasnya di bawah kurva adalah 1. Dalam hal ini, P bukan probabilitas, itu adalah tekanan yang ditentukan oleh waktu yang berlalu, yaitu, meskipun memiliki bentuk pdf, ini bukan model untuk histogram hasil.

P = κ λ e^{- λ t}

$P=\kappa \lambda e^{-\lambda t}$

κ = \int_{0}^{\infty} P (t) d t

$\kappa=\int_0^\infty P(t) dt$

E D (t) = λ e^{- λ t}

$ED(t)=\lambda e^{-\lambda t}$

E D (t)

$ED(t)$

Carl

1

Dengan kata lain, lebih baik tidak mengatakan bahwa pdf adalah variabel acak, karena kadang-kadang model deterministik untuk variabel acak, dan kadang-kadang model deterministik untuk proses deterministik, seperti contoh di atas. Apa pdf tidak pernah, adalah acak, yaitu, itu sepenuhnya ditentukan sebagai tanpa ruang gerak.

f (x)

$f(x)$

Carl

3

Variabel acak, biasanya dilambangkan X, adalah variabel di mana hasilnya tidak pasti. Pengamatan hasil tertentu dari variabel ini disebut realisasi. Lebih konkret, itu adalah fungsi yang memetakan ruang probabilitas ke ruang terukur, biasanya disebut ruang keadaan. Variabel acak adalah diskrit (dapat mengambil sejumlah nilai yang berbeda) atau kontinu (dapat mengambil jumlah nilai yang tak terbatas).

Pertimbangkan variabel acak X yang merupakan total yang diperoleh saat menggulirkan dua dadu. Ini dapat mengambil salah satu dari nilai 2-12 (dengan probabilitas yang sama diberikan dadu adil) dan hasilnya tidak pasti sampai dadu digulung.

Graham Cookson
sumber

5

Hanya sebuah pemikiran, tetapi ini berbunyi seperti Anda mengatakan kemungkinan menggulirkan angka 12 (1/36) sama dengan angka 7 (1/6).

jefflovejapan

0

Dalam studi universitas non-matematika saya, kami diberitahu bahwa variabel acak adalah peta dari nilai-nilai yang variabel dapat ambil untuk probabilitas. Ini memungkinkan untuk menggambar distribusi probabilitas

Baru-baru ini, saya telah menyadari betapa berbedanya itu dari apa yang ada dalam benak matematikawan. Ternyata dengan variabel acak, mereka berarti fungsi sederhana X: Ω → R, yang mengambil elemen ruang sampel Ω ( alias hasil, tiket atau individu , seperti dijelaskan di atas) dan menerjemahkannya ke dalam bilangan real R dalam kisaran ( -∞, ∞). Artinya, itu tepat dicatat di atas bahwa itu tidak acak dan tidak ada variabel sama sekali. Keacakan biasanya datang dengan ukuran probabilitas P, sebagai bagian dari ruang ukuran (Ω, P). P memetakan sampel ke R, mirip dengan variabel acak tetapi rentang waktu ini terbatas pada [0,1] dan kita dapat mengatakan bahwa variabel acak menerjemahkan (Ω, P) menjadi (R, P), sehingga variabel acak dilengkapi dengan probabilitas ukur P: R -> [0,1] sehingga Anda dapat mengatakan untuk setiap x dalam R berapa probabilitas kemunculannya.

Saya tidak tahu mengapa Anda memerlukan variabel acak semacam ini dan mengapa Anda tidak dapat mengambil sampel elemen R di tempat pertama, tetapi tampaknya menerjemahkan sampel ke nilai numerik memungkinkan kami memesan sampel, menggambar distribusi, dan menghitung ekspektasinya. Saya mendapatkan ide ini dengan membaca A Measure Theory Tutorial (Measure Theory Tutorial for Dummies). Mungkin matematikawan memiliki aplikasi variabel acak yang lebih baik dalam pikiran, tetapi saya tidak dapat menemukannya dalam studi berlebihan saya. Teks yang sama menunjukkan bahwa Anda tidak perlu mengubah sampel menjadi angka selalu, terutama, untuk menghitung entropi untuk alfabet $\Omega$

H (Ω) = \sum P (Ω_{i}) l n (Ω_{i})

$H(\Omega) = \sum{P(\Omega_i) ln (\Omega_i)}$

integral tidak memerlukan nilai riil dari variabel acak.

Val
sumber

X

$X$

A

$A$

σ

$\sigma$

A

$\mathcal{A}$

Apa yang dimaksud dengan "variabel acak"?

Jawaban:

pengantar

Tiket di dalam kotak

Sebuah contoh

Membuat model kuantitatif

Variabel acak

Setelah itu: tentang kemampuan mengukur

Contoh 1

Contoh 2