Mengapa kuadrat

Ini mungkin pertanyaan dasar, tapi saya bertanya-tanya mengapa nilai dalam model regresi dapat dikuadratkan untuk memberikan gambaran varian yang dijelaskan? $R$

Saya mengerti bahwa koefisien dapat memberikan kekuatan suatu hubungan, tetapi saya tidak mengerti bagaimana hanya mengkuadratkan nilai ini memberikan ukuran perbedaan yang dijelaskan. $R$

Adakah penjelasan mudah tentang ini?

Terima kasih banyak telah membantu dengan ini!

regression correlation r-squared David
sumber

Apakah Anda mencari sesuatu yang intuitif atau lebih matematis? Apakah Anda melihat melalui beberapa pertanyaan lain pada

dan koefisien korelasi di situs ini?

R^{2}

$R^2$

kardinal

Dua pertanyaan terkait ada di sini dan di sini , misalnya. Jika Anda bermain-main dengan persamaan di sana, Anda akan dapat memperoleh kesetaraan matematika. Tetapi, tidak satu pun yang secara khusus membantu dari sudut pandang intuisi.

kardinal

Saya melihat ini sebaliknya. R square yang didefinisikan sebagai 1 -residual varians / total variance dan kemudian R adalah akar kuadrat postive dari itu. Kebetulan ketika kita memiliki regresi linier sederhana, R square berkurang menjadi kuadrat dari koefisien korelasi.

Michael R. Chernick

@Michael, Anda tidak diragukan lagi bermaksud mengatakan akar kuadrat yang ditandatangani dengan tepat daripada yang positif .

kardinal

@ cardinal, saya memiliki kesan yang sama -

(atau

) mengacu pada koefisien korelasi sampel dan akan terkejut melihat referensi yang banyak digunakan yang menggunakan itu untuk merujuk pada nilai absolut dari korelasi sampel

R

$R$

r

$r$

Makro

Jawaban:

Tangan-wavingly, korelasi dapat dianggap sebagai ukuran sudut antara dua vektor, yang tergantung vektor dan vektor independen . Jika sudut antara vektor adalah , korelasi adalah . Bagian yang dijelaskan oleh adalah panjang dan sejajar dengan (atau proyeksi pada ). Bagian yang tidak dijelaskan panjangnya $R$ $Y$ $X$ $\theta$ $R$ $\cos(\theta)$ $Y$ $X$ $||Y||\cos(\theta)$ $X$ $Y$ $X$ dan orthogonal untuk . Dalam hal varian, kita memiliki mana istilah pertama di sebelah kanan adalah varian yang dijelaskan dan yang kedua adalah varian yang tidak dapat dijelaskan. Fraksi yang dijelaskan demikian , tidak . $||Y||\sin(\theta)$ $X$

σ_{Y}^{2} = σ_{Y}^{2} \cos^{2} (θ) + σ_{Y}^{2} \sin^{2} (θ)

$\sigma_Y^2 = \sigma_Y^2\cos^2(\theta) + \sigma_Y^2\sin^2(\theta)$

R^{2}

$R^2$

R

$R$

Dilip Sarwate
sumber

(+1) Tidak terlalu banyak handwaving yang terjadi di sini. Sudut pandang geometris adalah yang paling intuitif, menurut saya. Mungkin ada figur open-source berkualitas tinggi di luar sana yang menggambarkan hal-hal dengan tepat seperti ini.

kardinal

c o r (y, \hat{y})^{2}

${\rm cor}(y,\hat{y})^2$

R^{2}

$R^2$

Ini tidak menjawab pertanyaan tetapi menunjukkan bagaimana R kuadrat disebut sebagai kuadrat dari koefisien korelasi tanpa referensi ke R. Jadi sumber mengkonfirmasi atau menyangkal klaim saya mungkin sulit ditemukan. Ini dari sebuah artikel tentang koefisien determinasi di Wikipedia:

Michael R. Chernick

Sebagai koefisien korelasi kuadrat Demikian pula, setelah regresi kuadrat terkecil dengan model konstan + linier (yaitu, regresi linier sederhana), R2 sama dengan kuadrat dari koefisien korelasi antara nilai data yang diamati dan yang dimodelkan (diprediksi).

Michael R. Chernick

Dalam kondisi umum, nilai R2 kadang-kadang dihitung sebagai kuadrat dari koefisien korelasi antara nilai data asli dan model. Dalam hal ini, nilainya tidak secara langsung mengukur seberapa baik nilai-nilai yang dimodelkan, melainkan ukuran seberapa baik prediktor dapat dibangun dari nilai-nilai yang dimodelkan (dengan membuat prediktor yang direvisi dari bentuk α + βƒi). Menurut Everitt (2002, hal. 78), penggunaan ini secara khusus definisi istilah "koefisien determinasi": kuadrat korelasi antara dua variabel (umum).

Michael R. Chernick