Ini adalah pertanyaan mendasar pada model Box-Jenkins MA. Seperti yang saya pahami, model MA pada dasarnya adalah regresi linier dari nilai time-series terhadap istilah kesalahan sebelumnya . Yaitu, pengamatan pertama mundur terhadap nilai sebelumnya dan kemudian satu atau lebih nilai digunakan sebagai istilah kesalahan untuk MA model. Y Y t - 1 , . . . , Y t - n Y - Y
Tetapi bagaimana istilah kesalahan dihitung dalam model ARIMA (0, 0, 2)? Jika model MA digunakan tanpa bagian autoregresif dan karenanya tidak ada nilai estimasi, bagaimana saya bisa memiliki istilah kesalahan?
regression
time-series
arima
box-jenkins
Robert Kubrick
sumber
sumber
Jawaban:
Estimasi Model MA:
Mari kita asumsikan seri dengan 100 poin waktu, dan katakan ini ditandai dengan model MA (1) tanpa intersep. Kemudian model diberikan oleh
Istilah kesalahan di sini tidak diamati. Jadi untuk mendapatkan ini, Box et al. Analisis Rangkaian Waktu: Perkiraan dan Kontrol (Edisi 3) , halaman 228 , menyarankan bahwa istilah kesalahan dihitung secara rekursif oleh,
Jadi istilah kesalahan untuk adalah, Sekarang kita tidak dapat menghitung ini tanpa mengetahui nilai . Jadi untuk mendapatkan ini, kita perlu menghitung estimasi awal atau awal model, lihat Box et al. dari buku tersebut, Bagian 6.3.2 halaman 202 menyatakan bahwa,ε 1 = y 1 + θ ε 0 θt=1
Perhatikan bahwa adalah estimasi autokorelasi. Ada diskusi lebih lanjut di Bagian 6.3 - Perkiraan Awal untuk Parameter , silakan baca itu. Sekarang, dengan asumsi kita memperoleh estimasi awal . Kemudian, Sekarang, masalah lain adalah kita tidak memiliki nilai untuk karena mulai dari 1, jadi kita tidak dapat menghitung . Untungnya, ada dua metode yang dua dapatkan ini,rk ε 1 = y 1 + 0,5 ε 0 ε 0 t ε 1θ=0.5
Menurut Box et al. Bagian 7.1.3 halaman 227 , nilai dapat disubstitusikan menjadi nol sebagai perkiraan jika sedang atau besar, metode ini adalah Conditional Likelihood. Jika tidak, Unconditional Likelihood digunakan, di mana nilai diperoleh dengan prakiraan kembali, Box et al. merekomendasikan metode ini. Baca lebih lanjut tentang prakiraan kembali di Bagian 7.1.4 halaman 231 . n ε 0ε0 n ε0
Setelah mendapatkan estimasi awal dan nilai , maka akhirnya kita dapat melanjutkan dengan perhitungan rekursif dari istilah kesalahan. Kemudian tahap terakhir adalah memperkirakan parameter model , ingat ini bukan perkiraan awal lagi. ( 1 )ε0 (1)
Dalam mengestimasi parameter , saya menggunakan prosedur Estimasi Nonlinear, khususnya algoritma Levenberg-Marquardt, karena model MA adalah nonlinear pada parameternya.θ
Secara keseluruhan, saya akan sangat menyarankan Anda untuk membaca Box et al. Analisis Rangkaian Waktu: Peramalan dan Kontrol (Edisi ke-3) .
sumber
Model Gaussian MA (q) didefinisikan (tidak hanya oleh Box dan Jenkins!) Sebagai sehingga model MA (q) adalah model kesalahan "murni", tingkat menentukan seberapa jauh korelasinya kembali.
sumber
sumber
Lihat posting saya di sini untuk penjelasan tentang bagaimana memahami istilah gangguan dalam seri MA.
Anda membutuhkan teknik estimasi yang berbeda untuk memperkirakannya. Ini karena Anda tidak dapat terlebih dahulu mendapatkan residu dari regresi linier dan kemudian memasukkan nilai residu yang tertinggal sebagai variabel penjelas karena proses MA menggunakan residu dari regresi saat ini. Dalam contoh Anda, Anda membuat dua persamaan regresi dan menggunakan residu dari satu ke yang lain. Ini bukan proses MA. Itu tidak dapat diperkirakan dengan OLS.
sumber