Persamaan untuk varians faktor inflasi

8

Mengikuti pertanyaan yang diajukan sebelumnya, varians inflation factor (VIFs) dapat dinyatakan sebagai adalah versi skala satuan panjang dari

VIFj=Var(b^j)σ2=[wjwjwjWj(WjWj)1Wjwj]1
WX

Adakah yang bisa menunjukkan kepada saya bagaimana cara mendapatkan dari sini ke persamaan adalah koefisien penentuan berganda yang diperoleh dari regresi pada variabel regressor lainnya.

VIFj=11Rj2
Rj2xj

Saya mengalami banyak masalah dalam menjalankan operasi matriks ini dengan benar ...

Komunitas
sumber

Jawaban:

9

Asumsikan semua variabel distandarisasi oleh transformasi korelasi, seperti yang Anda sebutkan, versi skala satuan panjang dari . Model terstandarisasi tidak mengubah korelasi antara variabel dapat dihitung ketika transformasi standar dari model linier asli dibuat. Mari kita menunjukkan matriks desain setelah transformasi standar sebagai Lalu XXXVIF

X=[1X11X1,p11X21X2,p11Xn1Xn,p1].
XX=[n00rXX],
mana adalah matriks korelasi variabelKita juga tahu bahwa untuk adalah istilah diagonal ke- dari .rXXX
σ2{β^}=σ2(XX)1=σ2[1n00rXX1.]
VIFkk=1,2,,p1krXX1k=1rXXk . Mari kita definisikan: Perhatikan bahwa kedua matriks berbeda dari matriks desain. Karena kami hanya peduli dengan koefisien variabel , vektor -desain dapat diabaikan dalam perhitungan kami. Oleh karena itu, dengan menggunakan komplemen Schur ,
X(1)=[X12X1,p1X22X2,p1Xn2Xn,p1],X1=[X11X21Xn1].
X1
rXX1(1,1)=(r11r1X(1)rX(1)X(1)1rX(1)1)1=(r11[r1X(1)rX(1)X(1)1]rX(1)X(1)[rX(1)X(1)1rX(1)1])1=(1β1X(1)X(1)X(1)β1X(1))1,
mana adalah koefisien regresi pada kecuali intersep. Faktanya, intersep harus menjadi asal, karena semuaβ1X(1)X1X2,,Xp1Xvariabel standar dengan rata-rata nol. Di sisi lain, (akan lebih mudah jika kita dapat menulis semuanya dalam bentuk matriks eksplisit) Oleh karena itu
R12=SSRSSTO=β1X(1)X(1)X(1)β1X(1)1=β1X(1)X(1)X(1)β1X(1).
VIF1=rXX1(1,1)=11R12.

jwyao
sumber