Dalam statistik, apakah independen dan acak menggambarkan karakteristik yang sama? Apa perbedaan di antara mereka? Kami sering menemukan deskripsi seperti "dua variabel acak independen" atau "pengambilan sampel acak". Saya bertanya-tanya apa perbedaan yang tepat di antara mereka. Adakah yang bisa menjelaskan hal ini dan memberikan beberapa contoh? misalnya proses non-independen tetapi acak?
distributions
sampling
randomness
tiantianchen
sumber
sumber
Jawaban:
Saya akan mencoba menjelaskannya dalam istilah non-teknis: Variabel acak menjelaskan hasil percobaan; Anda tidak dapat mengetahui sebelumnya apa hasil tepatnya tetapi Anda memiliki beberapa informasi: Anda tahu hasil mana yang mungkin dan Anda tahu, untuk setiap hasil, kemungkinannya.
Misalnya, jika Anda melemparkan koin yang adil maka Anda tidak tahu sebelumnya apakah Anda akan mendapatkan kepala atau ekor, tetapi Anda tahu bahwa ini adalah hasil yang mungkin dan Anda tahu bahwa masing-masing memiliki 50% kemungkinan terjadinya.
Untuk menjelaskan independensi, Anda harus melemparkan dua koin yang adil. Setelah melempar koin pertama Anda tahu bahwa untuk lemparan kedua probabilitas kepala masih 50% dan untuk ekor juga. Jika lemparan pertama tidak memiliki pengaruh pada probabilitas yang kedua, maka lemparan keduanya independen. Jika lemparan pertama memiliki pengaruh pada probabilitas lemparan kedua maka mereka bergantung.
Contoh lemparan tergantung adalah ketika Anda menempelkan dua koin bersama.
sumber
Acak berkaitan dengan variabel acak , dan independen berkaitan dengan independensi probabilistik. Yang dimaksud dengan independensi adalah bahwa mengamati satu variabel tidak memberi tahu kita tentang yang lain, atau dalam istilah yang lebih formal, jika dan Y adalah dua variabel acak, maka kita mengatakan bahwa mereka independen jikaX Y
bahkan
dan kovariansnya nol. Variabel acak tergantung pada X jika dapat ditulis sebagai fungsi dari XY X X
Jadi dalam hal ini adalah acak dan tergantung pada X .Y X
Proses panggilan "tidak independen" cukup menyesatkan - tidak tergantung pada apa? Saya kira Anda berarti bahwa ada beberapa independen dan variabel-variabel acak terdistribusi secara identik (cek disini , atauX1,…,Xk di sini ) yang berasal dari beberapa proses. Dengan mandiri, yang kami maksud di sini adalah bahwa mereka tidak saling bergantung. Ada proses yang menghasilkan variabel acak dependen, misalnya
di mana adalah beberapa noise acak. Jelas dalam kasus seperti itu X i tergantung pada X i - 1 , tetapi juga acak.ε Xi Xi−1
sumber
Variabel digunakan dalam semua bidang matematika. Definisi untuk independensi dan keacakan suatu variabel diterapkan secara sepihak untuk semua bentuk matematika, bukan hanya untuk statistik.
Sebagai contoh, sumbu X dan Y dalam geometri Euclidean 2 dimensi mewakili variabel independen, namun, nilainya tidak (biasanya) ditetapkan secara acak.
Dua variabel yang diberikan bisa acak, atau independen (satu sama lain), atau keduanya, atau tidak sama sekali. Statistik cenderung berfokus pada keacakan (lebih tepatnya, pada probabilitas), dan apakah dua variabel independen atau tidak dapat memiliki banyak implikasi untuk probabilitas hasil yang diamati.
Anda cenderung melihat dua sifat ini (independensi dan keacakan) yang dijelaskan bersama saat mempelajari statistik, karena keduanya penting untuk diketahui, dan dapat memengaruhi jawaban atas pertanyaan yang ada. Namun, sifat-sifat ini tidak identik, dan dalam bidang matematika lainnya tidak harus terjadi bersamaan.
sumber
Gagasan independensi adalah relatif, sementara Anda bisa acak sendiri. Dalam contoh Anda, Anda memiliki "dua variabel acak independen", dan tidak perlu membicarakan beberapa "pengambilan sampel acak".
Misalkan Anda melemparkan mati sempurna beberapa kali. Hasil adalah acak apriori. Mengetahui masa lalu, Anda tidak dapat memprediksi angka berikut 4. Misalkan saya membuat urutan dari sisi lain cetakan: 6 → 1 , 3 → 4 . Saya mendapatkan 1 , 2 , 4 , 2 , 3 ... . Ini acak seperti yang pertama. Anda tidak dapat menebak apa yang terjadi setelah 36,5,3,5,4… 6→1 3→4 1,2,4,2,3… 3 . Tetapi kedua sekuens ini sepenuhnya tergantung.
Jika satu melemparkan dua dadu secara paralel (tanpa interaksi di antara mereka), urutan masing-masing akan acak dan independen.
sumber
Ketika Anda memiliki sepasang nilai ketika yang pertama dihasilkan secara acak dan yang kedua memiliki ketergantungan pada yang pertama. misalnya tinggi dan berat badan seorang pria. Ada korelasi di antara mereka. Tapi keduanya acak.
sumber
Contoh koin adalah ilustrasi yang bagus dari variabel acak dan independen, cara yang baik untuk memikirkan variabel acak tetapi tidak bebas adalah kartu berikutnya yang diambil dari kartu permainan tujuh kartu, kemungkinan-kemungkinan- dari hasil numerik tertentu perubahan tergantung pada kartu yang sebelumnya dibagikan, tetapi sampai hanya satu nilai kartu yang tersisa di sepatu, nilai kartu yang akan datang berikutnya akan tetap acak.
sumber
David Bohm dalam karyanya Causality and Chance in Modern Physics (London: Routledge, 1957/1984) menjelaskan hubungan sebab akibat, kebetulan, acak, dan kemandirian:
"Di alam tidak ada yang tetap konstan. Semuanya dalam keadaan transformasi, gerak, dan perubahan terus-menerus. Namun, kami menemukan bahwa tidak ada yang muncul begitu saja tanpa ada anteseden yang ada sebelumnya. Demikian juga, tidak ada yang pernah hilang tanpa jejak, di pengertian bahwa hal itu menimbulkan absolutley tidak ada yang ada di kemudian hari .... semuanya berasal dari hal-hal lain dan menimbulkan hal-hal lain. Prinsip ini belum merupakan pernyataan tentang keberadaan kausalitas di alam. langkah selanjutnya adalah untuk mencatat bahwa ketika kita mempelajari proses yang terjadi dalam berbagai kondisi, kita menemukan bahwa di dalam semua kompleksitas perubahan dan transformasi ada hubunganyang tetap konstan secara efektif. .... Namun, pada titik ini, kami menemui masalah baru. Untuk keperluan hukum sebab akibat tidak pernah absolut. Dengan demikian, kita melihat bahwa seseorang harus memahami hukum alam hanya jika diperlukan jika seseorang abstrak dari kemungkinan , yang pada dasarnya merupakan faktor-faktor independen yang mungkin ada di luar ruang lingkup hal-hal yang dapat diperlakukan oleh undang-undang yang dipertimbangkan, dan yang tidak mengikuti dari apa pun yang dapat ditentukan dalam konteks undang-undang ini. Kemungkinan seperti itu mengarah pada kebetulan . "(Hal.1-2)
"Kecenderungan untuk kemungkinan-kemungkinan yang berada di luar konteks yang diberikan berfluktuasi secara independen dari kejadian-kejadian di dalam konteks itu telah menunjukkan dirinya sedemikian luasnya sehingga seseorang dapat menyatakannya sebagai suatu prinsip; yaitu, prinsip keacakan. Secara acak, yang kami maksudkan hanyalah kemerdekaan yang mengarah ini. untuk fluktuasi kontingensi ini dengan cara yang sangat rumit atas berbagai kemungkinan, tetapi sedemikian rupa sehingga rata-rata statistik memiliki perilaku teratur dan kira-kira dapat diprediksi. " (hal.22)
sumber