Tertimbang bobot persegi definisi setidaknya: R fungsi lm vs

Adakah yang bisa memberi tahu saya mengapa saya mendapatkan hasil yang berbeda dari Rkuadrat terkecil tertimbang dan solusi manual dengan operasi matriks ?

Secara khusus, saya mencoba untuk secara manual menyelesaikan , di mana adalah matriks diagonal pada bobot, adalah matriks data, adalah vektor respons. $\mathbf W \mathbf A\mathbf x=\mathbf W \mathbf b$ $\mathbf W$ $\mathbf A$ $\mathbf b$

Saya mencoba membandingkan hasilnya dengan R lmfungsi menggunakan weightsargumen.

r regression least-squares weighted-regression weighted-data Haitao Du
sumber

Saya mengedit tag: ini jelas bukan [belajar sendiri]. Ini juga bukan benar-benar tentang GLS (tetapi tentang kasus yang sangat khusus), jadi saya menghapus yang juga.

amoeba

Jawaban:

Seperti yang dapat Anda lihat dari ekspresi matematika untuk perhitungan Anda, Anda memperolehnya

((W A)^{'} (W A))^{- 1} ((W A)^{'} (W b)) = (A^{'} W^{2} A)^{- 1} (A^{'} W^{2} b) .

$((WA)^\prime (WA))^{-1} \; ((WA)^\prime (Wb)) = (A^\prime W^2 A)^{-1} (A^\prime W^2 b).$

$W^2$ $W$

> lm(form, mtcars, weights=w^2)
Coefficients:
      wt        hp      disp  
14.12980   0.08391  -0.16446

Perjanjian ini sempurna (untuk kesalahan floating point - secara internal, Rmenggunakan algoritma numerik yang lebih stabil.)

whuber
sumber

W

$W$

W^{2}

$W^2$

A x = b

$Ax=b$

W A x = W b

$WAx=Wb$

W

$W$