Dalam statistik, haruskah saya menganggap

Saya sedang mempelajari statistik dan sering menemukan formula yang mengandung logdan saya selalu bingung jika saya harus menafsirkannya sebagai makna standar log, yaitu basis 10, atau jika dalam statistik simbol log umumnya dianggap sebagai log natural ln.

Khususnya saya sedang mempelajari Estimasi Frekuensi Good-Turing sebagai contoh, tetapi pertanyaan saya lebih umum.

Aman untuk berasumsi bahwa tanpa basis eksplisit = ln dalam statistik, karena log basis 10 tidak sering digunakan dalam statistik. Namun, poster lain memunculkan titik bahwa log 10 atau pangkalan lain dapat menjadi umum di beberapa bidang lain, di mana statistik diterapkan, misalnya teori informasi. Jadi, ketika Anda membaca makalah di bidang lain, itu terkadang membingungkan.$\log=\ln$$\log_{10}$

Halaman entropi Wikipedia adalah contoh yang baik untuk membingungkan penggunaan . Di halaman yang sama yang mereka maksud adalah basis 2, e dan basis apa pun. Anda dapat mengetahui konteks mana yang dimaksud, tetapi itu membutuhkan membaca teks. Ini bukan cara yang baik untuk menyajikan materi. Bandingkan dengan halaman Logaritma di mana basis ditampilkan dengan jelas di setiap rumus atau ln digunakan. Saya pribadi berpikir ini adalah cara untuk pergi: selalu tunjukkan basis ketika tanda log digunakan. Ini juga akan sesuai dengan ISO untuk standar tidak mendefinisikan penggunaan basis tidak ditentukan dengan simbol log seperti @Henry tunjukkan.$\log$$e$$\ln$$\log$$\log$

Akhirnya, standar ISO 31-11 menetapkan dan lg untuk logaritma basis 2 dan 10. Keduanya jarang digunakan akhir-akhir ini. Saya ingat bahwa kami menggunakan lg di sekolah menengah, tetapi itu di abad lain di dunia lain. Saya belum pernah melihatnya sejak digunakan dalam konteks statistik. Bahkan tidak ada tag untuk lb di LaTeX.$\text{lb}$$\lg$$\lg$$\text{lb}$

Tergantung.

Di luar beberapa konteks, seperti mengkonversi nilai menjadi desibel, basis 10 logaritma cukup langka dalam persamaan. Namun, plot skala log sering kali berada di basis-10, meskipun ini seharusnya cukup mudah diverifikasi dari label pada sumbu.

Dalam konteks matematika, tanpa hiasan cenderung menjadi log alami (yaitu, log e atau ln ). Di sisi lain, ilmu komputer sering menggunakan logaritma basis-2 ( log 2 ), dan mereka tidak selalu ditandai dengan jelas seperti itu. Berita baiknya adalah bahwa Anda dapat mengonversi antar pangkalan secara sepele dan menggunakan basis "salah" hanya akan membuat jawaban Anda keluar dengan faktor konstan.$\log$$\log_{e}$$\ln$$\log_2$

Dalam makalah "Good-Turing Without Tears" Gale tahun 1995 , logaritma dalam teks sebenarnya adalah (dikatakan demikian pada halaman 5), tetapi kode R / S + dalam lampiran menggunakan fungsi, yang sebenarnya adalah log e atau ln . Seperti yang ditunjukkan @Henry di bawah ini, ini tidak membuat perbedaan praktis.$\log_{10}$log$\log_e$$\ln$

Jika saya terpaksa menebak, berikut adalah beberapa heuristik:

• Jika kekuatan 2, , atau 10 juga hadir, log cenderung memiliki basis yang sesuai.$e$

• Jika muncul dari pengintegrasian (atau, lebih umum, melibatkan kalkulus), itu kemungkinan merupakan log alami.$1/x$

• Jika itu muncul dari berulang kali membagi sesuatu menjadi dua (seperti dalam pencarian biner), itu kemungkinan . Secara umum, sesuatu dapat dibagi dengan n kira-kira log n kali.$\log_2$$n$$\log_n$

• Penghitungan informasi-teori biasanya menggunakan , terutama dalam pekerjaan modern. Namun, Anda dapat memeriksa unit untuk memastikan: bits → log 2 , nats → ln , dan bans → log 10 .$\log_2$$\textrm{bits} \rightarrow \log_2$$\textrm{nats} \rightarrow \ln$$\textrm{bans} \rightarrow \log_{10}$

• Menemukan titik di mana suatu fungsi jatuh atau naik ke , (masing-masing 37% dan 63%) dari nilai awal menunjukkan log natural.$\frac{1}{e} \textrm{ or } 1- \frac{1}{e}$

Untuk menjawab pertanyaan Anda: tidak, Anda tidak dapat mengasumsikan notasi tetap umum untuk logaritma.

$\log_{10}$

$\ln x$$\log_e x$$e$$\log x$$*10$$\log_{10}$

$\log$$2$$\log_2$$\log_e$

$0$

$\log$$\log_e$$\log_{10}$

Dalam Kriteria Informasi Akaike dasarnya adalah$e$, dan $\ln(\hat L)$ dari kemungkinan maksimum $\hat L$ sedang dibandingkan secara aditif dengan jumlah parameter $k$:

Dengan demikian tampaknya jika Anda menggunakan basis lain untuk logaritma di AIC, Anda mungkin berakhir menarik kesimpulan yang salah dan memilih model yang salah.