Sepertinya urutan pengamatan Anda adalah B, B. Mari kita tunjukkan pengamatan pada waktu sebagai dan status tersembunyi pada waktu sebagai . Jika kita menyatakan sebagai nilai forward dan sebagai nilai backward, ( adalah salah satu kemungkinan status tersembunyi)tzttxtαt(i)βt(i)i
αt(i)=P(xt=i,z1:t)
Ini berarti adalah probabilitas untuk menyatakan pada waktu memancarkan pengamatan hingga waktu . Kemudian,αt(i)itt
βt(i)=P(zt+1:T∣xt=i) yang merupakan probabilitas memancarkan urutan yang tersisa dari sampai akhir waktu setelah berada dalam keadaan tersembunyi pada waktu .t+1it
Untuk melakukan rekursi pada kita dapat menulis,βt(i)
P(zt+1:T∣xt=i)=∑jP(xt+1=j,zt+1:T∣xt=i)
Menggunakan aturan rantai,
P(xt+1=j,zt+1:T∣xt=i)=P(zt+2:T,zt+1,xt+1=j∣xt=i)=P(zt+2:T∣zt+1,xt+1=j,xt=i)P(zt+1∣xt+1=j,xt=i)P(xt+1=j∣xt=i)
Dari independensi bersyarat HMM, probabilitas di atas disederhanakan menjadi
P(zt+2:T∣xt+1=j)P(zt+1∣xt+1=j)P(xt+1=j∣xt=i)
Perhatikan bahwa dari definisi kami.P(zt+2:T∣xt+1=j)=βt+1(j)
Mengganti menjadi kita dapatkan,P(zt+1:T∣xt=i)
βt(i)=P(zt+1:T∣xt=i)=∑jβt+1(j)P(zt+1∣xt+1=j)P(xt+1=j∣xt=i)
Sekarang Anda memiliki rekursi untuk beta. Dua istilah terakhir dari persamaan terakhir yang Anda tahu dari model Anda. Di sini mulai dari akhir rantai (T) kita mundur menghitung semua , maka dari itu algoritma mundur. Di depan Anda harus mulai dari awal dan Anda pergi ke akhir rantai.βt
Dalam model Anda, Anda harus menginisialisasi untuk semua . Ini adalah probabilitas tidak memancarkan pengamatan setelah .βT(i)=P(∅∣xT=i)=1iT=2