Uji statistik untuk memverifikasi ketika dua seri waktu yang sama mulai menyimpang

Dari judul saya ingin tahu apakah ada tes statistik yang dapat membantu saya untuk mengidentifikasi perbedaan yang signifikan antara dua seri waktu yang sama. Secara khusus, melihat gambar di bawah ini, saya ingin mendeteksi bahwa seri mulai menyimpang pada waktu t1, yaitu ketika perbedaan di antara mereka mulai menjadi signifikan. Selain itu, saya juga akan mendeteksi ketika perbedaan antara seri kembali menjadi tidak signifikan.

Apakah ada tes statistik yang berguna untuk melakukan ini?

Ada beberapa cara yang terlintas dalam pikiran. Yang pertama adalah mengambil perbedaan antara kedua seri dan membuat "seri baru". Menganalisis seri itu dan secara empiris mengidentifikasi Pulsa, Pergeseran Level / Tren Waktu Lokal dan kemungkinan komponen ARIMA. Hasilnya akan / mungkin menyarankan perbedaan yang dapat diidentifikasi. Pendekatan kedua adalah membangun model ARIMA umum untuk kedua seri waktu dan menggunakan CHOW TEST untuk menguji parameter yang signifikan secara statistik.

Pendekatan lain yang mungkin berhasil adalah mempertimbangkan algoritma untuk deteksi perubahan.

Gagasan pertama adalah menerapkan metode deteksi perubahan seperti CUSUM pada kedua seri dan membandingkan titik perubahan. Dalam contoh Anda, sangat mungkin bahwa seri merah akan menghasilkan titik perubahan pada t1 sedangkan yang kuning tidak. Menariknya, baik merah dan kuning mungkin akan menghasilkan titik perubahan pada tonjolan pertama kurva (tergantung pada sensibilitas parameter CUSUM) tetapi Anda benar-benar tidak keberatan karena mereka berperilaku sama.

Beberapa opsi yang mungkin ingin Anda pertimbangkan:

1. Jika Anda mencari untuk mengidentifikasi perbedaan yang signifikan, bagan Kontrol Proses Statistik (SPC) menggunakan aturan Western Electric juga dapat membantu Anda mengidentifikasi bahwa itu sedang terjadi. Seperti yang disarankan @IrishStat, grafik perbedaan antara dua seri waktu adalah awal terbaik. Kemudian menerapkan aturan SPC berdasarkan analisis periode stabil dari dua seri waktu itu bagus.

https://en.wikipedia.org/wiki/Western_Electric_rules

2. Pendekatan pragmatis yang lebih terperinci adalah kronostatistik yang mengumpulkan penerimaan luas di industri pertambangan untuk mengidentifikasi perubahan dan karakteristik khusus kebisingan dalam data deret waktu. Seperti yang dapat Anda bayangkan, dalam lingkungan di mana Anda tertarik pada 0,001% materi, ketidakpastian dalam pengambilan sampel dan variabilitas proses harus dipahami untuk mengetahui apakah Anda memiliki perbedaan dalam dua seri waktu.

Sebagai seorang insinyur proses tambang, saya terbiasa berurusan dengan data deret waktu yang jauh lebih berisik daripada ini dan chronostatistics (pendukung termasuk Pierre Gy dan Francis Pitard) memungkinkan identifikasi kesalahan yang diperkenalkan oleh teknik pengambilan sampel data dan aspek data lainnya. pertemuan. Makalah yang lebih mudah diakses (yaitu lebih mudah bagi ahli statistik non-profesional) telah ditulis oleh Tim Napier-Munn yang memiliki pendekatan yang sangat berbasis aplikasi untuk menilai data deret waktu.

Saya tidak mengetahui adanya makalah sumber terbuka tetapi kedua penulis ini telah menerbitkan melalui Elsevier.