Metode momen kedua, gerak Brown?

18

Biarkan menjadi gerakan Brown standar. Biarkan menunjukkan acara dan biarkan mana menunjukkan fungsi indikator. Apakah ada sedemikian rupa sehingga untuk untuk semua ? Saya kira jawabannya adalah ya; Saya sudah mencoba bermain-main dengan metode momen kedua, tetapi tidak banyak berhasil. Bisakah ini ditunjukkan dengan metode momen kedua? Atau haruskah saya mencoba sesuatu yang lain?E j , n { B t = 0  untuk beberapa  j - 1BtEj,nKn=22nj=2n+11Ej,n,1ρ>0P{Knρ2n}ρn

{Bt=0 for some j12ntj2n},
Kn=j=2n+122n1Ej,n,
1ρ>0P{Knρ2n}ρn
Siswa
sumber
Pertama, seandainya jumlah Anda tidak menjadi: karena acara Anda mengisyaratkan bahwa laju pertumbuhan adalah sehingga orang akan berharap jumlah Anda memiliki istilah, bukan?
Kn=j=2n+12n+1
Kn2n2n+1
Grant Izmirlian

Jawaban:

1

Bukan jawabannya, tetapi mungkin reformulasi yang berguna

Saya berasumsi bahwa komentar yang dibuat di atas benar (yaitu jumlah memiliki istilah).2n+1

Mendenotasikan Amati bahwa jika

pn(ρ)=P(Kn>ρ2n)=P(Kn/2n>ρ)
pn(ρ1)>pn(ρ2)ρ1<ρ2

Poin pertama: jika Anda bertanya apakah ada untuk semua n, Anda perlu menunjukkan bahwa untuk beberapa batasnya positif lalu, jika p_n (\ delta) memiliki batas positif dan semua nilai positif, harus dipisahkan dari nol, misalkan p_n (\ delta)> \ varepsilon . Kemudian p_n (\ min (\ varepsilon, \ delta)) \ geq p_n (\ delta)> \ varepsilon \ geq \ min (\ varepsilon, \ delta) sehingga Anda memiliki properti yang diinginkan untuk \ rho = \ min (\ varepsilon, \ delta) .δ lim n p n ( δ ) > 0 p n ( δ ) p n ( δ ) > ε p n ( min ( ε , δ ) ) p n ( δ ) > ε min ( ε , δ ) ρ = min ( ε , δ )ρδ

limnpn(δ)>0
pn(δ)pn(δ)>ε
pn(min(ε,δ))pn(δ)>εmin(ε,δ)
ρ=min(ε,δ)

Jadi, Anda hanya perlu menunjukkan batas pn menjadi positif.

Saya kemudian akan menyelidiki variabel Kn/2n dan nilai yang diharapkan

krzmip
sumber