Mengapa CDF sampel terdistribusi secara seragam

Saya membaca di sini bahwa diberi sampel dari distribusi kontinu dengan cdf , sampel yang sesuai dengan mengikuti distribusi seragam standar.F X U i = F X ( X i$X_1,X_2,...,X_n$$F_X$$U_i = F_X(X_i)$

Saya telah memverifikasi ini menggunakan simulasi kualitatif dengan Python, dan saya dengan mudah dapat memverifikasi hubungan.

import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats

xs = scipy.stats.norm.rvs(5, 2, 10000)

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(9, 3))
axes[0].hist(xs, bins=50)
axes[0].set_title("Samples")
axes[1].hist(
    scipy.stats.norm.cdf(xs, 5, 2),
    bins=50
)
axes[1].set_title("CDF(samples)")

Menghasilkan plot berikut:

Saya tidak dapat memahami mengapa ini terjadi. Saya menganggap itu ada hubungannya dengan definisi CDF dan hubungannya dengan PDF, tapi saya kehilangan sesuatu ...

Saya akan sangat menghargai jika seseorang dapat mengarahkan saya ke beberapa bacaan tentang subjek atau membantu saya mendapatkan beberapa intuisi pada subjek.

EDIT: CDF terlihat seperti ini:

Asumsikan kontinu dan meningkat. Tentukan Z = F X ( X ) dan catat bahwa Z mengambil nilai dalam $F_X$$Z = F_X(X)$$Z$ . Kemudian F Z ( x ) = P ( F X ( X ) ≤ x ) = P ( X ≤ F - 1 X ( x ) ) = F X ( F $[0, 1]$

$U$$[0, 1]$

$F_Z(x) = F_U(x)$$x\in[0, 1]$

Secara intuitif, mungkin masuk akal untuk menganggap sebagai fungsi persentil, misalnya F ( x $F(x)$$F(x)$$F$$x$$F^{-1}$$x = F^{-1}(p)$$x$$p$$F \circ F^{-1} =_\lambda F^{-1} \circ F$

$F$$a < b$$P(F^{-1}(a) < x < F^{-1}(b)) = P(a < F(X) < b) = b-a$