Ini adalah masalah yang muncul dalam ujian semester di universitas kami beberapa tahun yang lalu yang saya perjuangkan untuk diselesaikan.
Jika adalah independen acak dengan kepadatan dan masing-masing kemudian menunjukkan bahwa mengikuti .
Saya menggunakan metode Jacobian untuk mendapatkan bahwa kepadatan adalah sebagai berikut:
Sebenarnya saya tersesat pada titik ini. Sekarang, di koran utama, saya menemukan petunjuk telah disediakan. Saya mencoba menggunakan petunjuk tetapi tidak dapat memperoleh ekspresi yang diinginkan. Petunjuknya adalah kata demi kata sebagai berikut:
Petunjuk: Turunkan rumus untuk kepadatan dalam kaitan dengan kepadatan yang diberikan dan dan cobalah untuk menggunakan perubahan variabel dengan .
Jadi pada titik ini, saya mencoba menggunakan petunjuk ini dengan mempertimbangkan perubahan variabel ini. Karenanya saya dapatkan, yang setelah penyederhanaan ternyata (menulis untuk )xzfY(y)=4y2 n 1
Saya tidak benar-benar tahu bagaimana melanjutkan. Saya bahkan tidak yakin bahwa saya menafsirkan petunjuk dengan benar. Bagaimanapun, ini dia petunjuk selanjutnya:
Perhatikan bahwa dengan menggunakan perubahan variabel , kepadatan yang dibutuhkan dapat diekspresikan dalam dua cara untuk mendapatkan dengan rata-rata Sekarang bagilah rentang integrasi menjadi dan dan tulis dan lanjutkan dengan . fY(y)=constant. y2n1-1∫ 1 y 2 (1-y2
Yah, jujur, saya tidak bisa mengerti bagaimana seseorang dapat menggunakan petunjuk ini: sepertinya saya tidak mendapatkan apa-apa. Bantuan dihargai. Terima kasih sebelumnya.
sumber
Jawaban:
Saya akan membuktikan ini dengan cara yang berbeda, menggunakan fungsi yang menghasilkan momen. Atau ekuivalen, dengan menunjukkan bahwa th saat adalah sama dengan th saat variabel acak dengan distribusi. Jika demikian untuk semua , maka dengan kekuatan masalah saat ini, latihan terbukti.q X1X2−−−−−√ q B β(2n1,2n2) q=1,2,…
Untuk bagian terakhir, kita memperoleh dari http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution#Other_moments bahwa th saat adalah Sekarang untuk bagian pertama:q B
sumber