Intuisi untuk momen yang lebih tinggi dalam statistik sirkuler

Dalam statistik sirkuler, nilai ekspektasi dari variabel acak dengan nilai pada lingkaran didefinisikan sebagai (lihat wikipedia ). Ini adalah definisi yang sangat alami, seperti definisi varians Jadi kita tidak perlu momen kedua untuk mendefinisikan varians! $Z$ $S$

m_{1} (Z) = \int_{S} z P^{Z} (θ) d θ

$m_1(Z)=\int_S z P^Z(\theta)\textrm{d}\theta$

V Sebuah r (Z) = 1 - | m_{1} (Z) | .

$\mathrm{Var}(Z)=1-|m_1(Z)|.$

Meskipun demikian, kita mendefinisikan momen yang lebih tinggi Saya akui bahwa ini terlihat agak alami juga pada pandangan pertama, dan sangat mirip dengan definisi dalam statistik linier. Tetapi saya masih merasa sedikit tidak nyaman, dan memiliki yang berikut

m_{n} (Z) = \int_{S} z^{n} P^{Z} (θ) d θ .

$m_n(Z)=\int_S z^n P^Z(\theta)\textrm{d}\theta.$

Pertanyaan:

1. Apa yang diukur dengan momen lebih tinggi yang didefinisikan di atas (secara intuitif)? Properti distribusi mana yang dapat ditandai dengan momennya?

2. Dalam perhitungan momen yang lebih tinggi kita menggunakan perkalian bilangan kompleks, meskipun kita berpikir tentang nilai-nilai variabel acak kita hanya sebagai vektor dalam bidang atau sebagai sudut. Saya tahu bahwa perkalian kompleks pada dasarnya adalah penambahan sudut dalam kasus ini, tetapi tetap saja: Mengapa perkalian kompleks merupakan operasi yang berarti untuk data sirkuler?

mathematical-statistics moments intuition circular-statistics Rasmus
sumber

Intuisi untuk momen yang lebih tinggi dalam statistik sirkuler

Jawaban: