Bagaimana cara menggunakan tes Hausman untuk diskriminasi gender?

Saya mencoba memperkirakan kesenjangan upah gender untuk pekerja kantoran pria dan wanita di sebuah perusahaan besar Swedia untuk menguji apakah ada diskriminasi gender. Tes Hausman menolak nol bahwa efek tetap individu adalah acak dan karena itu saya tidak dapat mengandalkan OLS gabungan atau efek acak. Masalahnya adalah bahwa saya tidak dapat menyimpan boneka perempuan saya dalam regresi efek tetap karena tidak bervariasi dari waktu ke waktu.

Saya disarankan untuk menggunakan tes Hausman sebagai gantinya untuk menguji diskriminasi tetapi saya benar-benar tidak bisa melihat bagaimana ini harus digunakan untuk menemukan perbedaan dalam pendapatan antara pekerja laki-laki dan perempuan. Saya berharap bahwa mungkin seseorang di sini akan memahami saran ini sedikit lebih baik. Jika demikian, bisakah Anda menjelaskan tentang ini untuk saya?

Saya melihat alasan di balik saran ini tetapi saya) orang ini seharusnya menjelaskan lebih baik kepada Anda dan ii) mereka juga harus menyebutkan asumsi membatasi yang mendasari gagasan ini.

Dalam tes Hausman, Anda biasanya bertanya apakah ada perbedaan antara model yang konsisten tetapi tidak efisien dan model potensial yang tidak konsisten yang lebih efisien. Dalam kasus standar di mana Anda membandingkan efek tetap dan acak, estimator efek tetap konsisten baik efek individual berkorelasi dengan variabel penjelas lainnya atau tidak, tetapi itu kurang efisien daripada estimator efek acak yang hanya konsisten untuk efek tetap tidak berkorelasi dengan variabel penjelas.

Salah satu dari dua kelompok (pria atau wanita) akan memiliki pengamatan lebih sedikit. A priori saya kira ini adalah kelompok wanita. Jadi, jika Anda menjalankan spesifikasi regresi yang sama mana adalah penghasilan, adalah variabel penjelajahan varian waktu yang sama, adalah efek tetap individu dan adalah kesalahan stokastik, maka perbedaan antara model pria dan wanita akan menyiratkan bahwa ada perlakuan yang berbeda antara pria dan wanita dalam hal upah. Statistik pengujian dalam kasus ini adalah

$$y_{it} = \alpha + X‘_{it}\beta + c_i + \epsilon_{it}$$ $y$$X$$c_i$$\epsilon$ $$H = (\beta_{fem} - \beta_{male})'(Var(\beta_{fem}) - Var(\beta_{male}))(\beta_{fem} - \beta_{male})$$

Namun, dan ini adalah poin penting, seluruh alasan ini hanya benar jika kedua model tersebut ditentukan dengan benar. Seharusnya mudah untuk menghasilkan variabel khusus gender yang dihilangkan yang merupakan varian waktu dan yang mempengaruhi upah, misalnya kelahiran anak. Ini segera mematahkan asumsi utama dari ide ini jadi saya akan berhati-hati dengan itu.