Apa itu

Saya ingin tahu apa arti produk Bandwidth-Time. Saya mengerti bahwa Bandwidth ($B$) = 1 / Simbol Waktu ($T$), karenanya $BT = 1$.

• Tetapi bagaimana bisa berbeda?
• Apa maknanya?
• misal When kita mengatakan GFSK adalah GMSK when $BT = 0.5$, apa artinya sebenarnya?

Itu $BT$ produk adalah produk waktu-simbol bandwidth di mana $B$ adalah $-3\textrm{ dB}$bandwidth (setengah daya) dari pulsa / filter dan $T$adalah durasi simbol. Untuk aplikasi yang berbeda, Anda akan menemukan berbagai nilai yang direkomendasikan. Dalam telepon GSM misalnya, a$BT=0.3$direkomendasikan. Dalam komunikasi satelit dengan GMSK, untuk misi dekat bumi, CCSDS merekomendasikan a$BT = 0.25$ sementara untuk misi ruang angkasa / antarplanet, penggunaannya $BT=0.5$direkomendasikan. Anda menemukan lebih banyak detail dalam laporan CCSDS ini tentang modulasi bandwidth efisien . Lihat halaman 2-2 dan halaman 2-3 untuk nilai yang direkomendasikan yang disebutkan.

Apa artinya ? Katakanlah kita punya$1$ bit per simbol ($T$kemudian sesuai dengan waktu bit). Untuk sebuah$BT = 1$, denyut nadi yang membentuk simbol itu tersebar dalam durasi satu periode bit. Untuk$BT = 0.25$, penyebaran sudah berakhir $4$ periode bit, untuk $BT = 0.3$ penyebarannya sudah berakhir $3$ periode bit, dan untuk $BT = 0.5$ penyebaran sudah berakhir $2$ periode bit.

Ini berarti lebih kecil $BT$produk menghasilkan ISI yang lebih tinggi dan spektrum yang ringkas. Langkah-langkah perlu diambil untuk ISI yang diperkenalkan dalam kasus ini jauh lebih banyak daripada dalam kasus yang lebih tinggi$BT$ produk di mana ISI lebih sedikit diperkenalkan dan spektrum spektrumnya jauh lebih sedikit.

Dalam GMSK, salah satu propertinya adalah ia mempertahankan amplop konstan dan itu karena pulsa Gaussian yang diterapkan sebelum modulasi. Denyut GMSK dapat didefinisikan seperti dalam persamaan$(1)$ di bawah$^1$:

$$g(t) = \frac{1}{2T}\left[Q\left(2\pi B\cdot\frac{t-\frac T2}{\sqrt{\ln(2)}}\right)-Q\left(2\pi B\cdot\frac{t+\frac T2}{\sqrt{\ln(2)}}\right)\right]\tag{1}$$

Dimana $Q(t)$ adalah fungsi distribusi kumulatif komplementer yang didefinisikan sebagai:

$$Q(t)=\int_{t}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac 12 x^2\right)dx\tag{2}$$ Gambar di bawah ini menunjukkan bentuk pulsa untuk nilai yang berbeda dari $BT$ produk:

Penyebaran pulsa ini berbanding terbalik dengan $BT$produk dan amplitudo puncaknya berbanding lurus dengan produk. Sekali lagi, ini berarti lebih rendah$BT$ menghasilkan penyebaran yang lebih luas (periode simbol bit) dan dengan amplitudo puncak lebih rendah dan tinggi $BT$menghasilkan penyebaran yang lebih sempit dengan amplitudo puncak yang lebih tinggi. Kesimpulannya, durasi pulsa meningkat seiring bandwidth menurun.

Di sini mereka menunjukkan tautan antara$BT$ produk, filter $-3\textrm{ dB}$ frekuensi cutoff dan bit rate $R_b$ sebagai:

$$BT = \frac{f_{-3\rm dB_{\rm cutoff}}}{R_b}\tag{3}$$ You can say that the $BT$ somehow determines the degree of filtering. More on fundamentals and properties of GMSK can be found in this paper $^2$ and this paper $^3$. In both papers discussions in relation to equation $(3)$ and the variations in the eye pattern as a result of $BT$ product values are given.

You can find extra stuff here, here, and here.

---

$[1]$: John G. Proakis, Digital Communications, 4th Edition, McGraw-Hill, 2000.

$[2]$: A. Linz and A. Hendrickson, "Efficient implementation of an I-Q GMSK modulator," in IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing, vol. 43, no. 1, pp. 14-23, Jan 1996.

$[3]$: K. Murota and K. Hirade, "GMSK Modulation for Digital Mobile Radio Telephony," in IEEE Transactions on Communications, vol. 29, no. 7, pp. 1044-1050, Jul 1981.

I have just some quick remarks regarding the questions and the answer above: First of all, I think that GFSK is GMSK when the modulation index is equal to 1/2, not the BT=0.5. There is a difference between these two parameters. The M refers to Minimum as in Minimum Shift Keying (MSK). Also, the constant envelope nature of GMSK is not due to the Gaussian pulse, it is actually thanks to the CPM (Continuous phase modulation) nature of such modulation, which has by definition a constant complexe envelope. Finally, please keep in mind that the bandwidth that defines the Gaussian pulse is different from the value of the occupied bandiwdth of the signal because GMSK is not a linear modulation (i.e. it not a M-PSK or M-PAM type signal).