Bisakah kita mematahkan kapasitas Shannon?

Saya punya teman yang bekerja di riset komunikasi nirkabel. Dia mengatakan kepada saya bahwa kami dapat mengirimkan lebih dari satu simbol dalam slot yang diberikan menggunakan satu frekuensi (tentu saja kami dapat mendekode mereka di penerima).

Teknik seperti katanya menggunakan skema modulasi baru. Oleh karena itu jika satu node pengirim mentransmisikan ke satu node penerima melalui saluran nirkabel dan menggunakan satu antena di setiap node, teknik ini dapat mentransmisikan dua simbol pada satu slot lebih dari satu frekuensi.

• Saya tidak bertanya tentang teknik ini dan saya tidak tahu apakah itu benar atau tidak, tetapi saya ingin tahu apakah seseorang dapat melakukan ini atau tidak? Apakah ini mungkin? Bisakah batas Shannon dilanggar? Bisakah kita membuktikan ketidakmungkinan teknik seperti itu secara matematis?

• Hal lain yang ingin saya ketahui, jika teknik ini benar apa akibatnya? Misalnya apa yang akan menyiratkan teknik seperti itu untuk masalah terbuka yang terkenal dari saluran gangguan?

Ada saran? Referensi apa pun dihargai.

Jelas tidak. Meskipun ada beberapa klaim untuk menghancurkan Shannon di sana-sini, biasanya ternyata teorema Shannon hanya diterapkan dengan cara yang salah. Saya belum melihat klaim semacam itu untuk benar-benar terbukti benar.

Ada beberapa metode yang diketahui yang memungkinkan transmisi beberapa aliran data pada waktu yang sama pada frekuensi yang sama. Prinsip MIMO menggunakan keragaman spasial untuk mencapai itu. Membandingkan transmisi MIMO dalam skenario yang menawarkan keragaman tinggi dengan batas Shannon untuk transmisi SISO dalam skenario yang serupa mungkin sebenarnya menyiratkan bahwa transmisi MIMO menghancurkan Shannon. Namun, ketika Anda menuliskan batas Shannon dengan benar untuk transmisi MIMO, Anda kembali melihat bahwa itu masih berlaku.

Teknik lain untuk mentransmisikan pada frekuensi yang sama pada waktu yang sama di area yang sama adalah CDMA (Code Division Multiple Access). Di sini, sinyal individu dikalikan dengan seperangkat kode ortogonal sehingga mereka dapat (sempurna dalam kasus ideal) dipisahkan lagi pada penerima. Tetapi mengalikan sinyal dengan kode ortogonal juga akan menyebarkan bandwidth-nya. Pada akhirnya, setiap sinyal menggunakan bandwidth lebih banyak daripada yang dibutuhkan dan saya belum pernah melihat contoh di mana jumlah tarif lebih tinggi dari Shannon untuk seluruh bandwidth.

Meskipun Anda tidak pernah bisa memastikan bahwa melanggar Shannon sebenarnya tidak mungkin, itu adalah hukum yang sangat mendasar yang bertahan dalam ujian waktu yang lama. Siapa pun yang mengaku melanggar Shannon kemungkinan besar telah melakukan kesalahan. Perlu ada bukti kuat agar klaim seperti itu dapat diterima.

Di sisi lain, mentransmisikan dua sinyal pada frekuensi yang sama pada waktu yang sama di area yang sama dengan mudah dimungkinkan menggunakan metode yang benar. Ini sama sekali bukan implikasi bahwa Shannon rusak.

Kapasitas saluran harus dilihat sebagai analog dengan batas kecepatan di jalan raya. Hal ini mungkin untuk melakukan perjalanan pada kecepatan yang lebih besar daripada posted batas di jalan raya tetapi tidak mungkin untuk mencapai jarak tempuh yang baik saat melakukannya. Demikian pula, adalah mungkin untuk mengirimkan data pada tingkat yang lebih tinggi dari kapasitas saluran (pada kenyataannya, tidak seperti jalan raya, tidak ada polisi yang akan mencoba untuk menghentikan Anda dari melakukannya) tetapi tidakmungkin untuk mengirimkan pada tingkat tinggi dengan probabilitas kesalahan yang sangat kecil. Jika kami tidak peduli tentang BER, dimungkinkan untuk mengirim "data" melalui saluran dengan tarif tinggi sewenang-wenang. Tentu saja, sebagian besar yang akan didapat penerima adalah sampah belaka, tetapi kami sepakat bahwa BER tidak penting. Sebagai contoh, dalam sistem modulasi amplitudo pulsa (PAM) dengan daya pemancar maksimum tetap, kita dapat menggunakan modulasi biner untuk mentransmisikan (daya maksimum) pulsa amplitudo dalam setiap interval sinyal durasi T dan mencapai tingkat data T - 1 bps, atau kita bisa menggunakan modulasi kuaterner dan mentransmisikan pulsa amplitudo ± A atau ± A /$\pm A$$T$$T^{-1}$$\pm A$$\pm A/3$untuk mendapatkan data rate bps atau modulasi okton dengan pulsa amplitudo ± A , ± $2T^{-1}$$\pm A$,±$\pm \frac{5}{7}A$,±$\pm \frac{3}{7}A$untuk mendapatkan data rate3T-1bps, dll. BER semakin memburuk dengan meningkatnya level dan mereka ditempatkan semakin dekat, tapi hei, kami sepakat bahwa BER bukan masalah; kecepatan data adalah. $\pm \frac{1}{7}A$$3T^{-1}$

Teori informasi memberi tahu kita bahwa jika kita membatasi diri pada skema komunikasi yang memiliki kecepatan data lebih kecil dari kapasitas saluran, maka kita dapat mencapai BER apa pun yang diberikan, sekecil apa pun. Skema akan sangat kompleks, terlalu mahal untuk diimplementasikan, dan memiliki penundaan lama (latensi) jika BER yang diinginkan sangat kecil, tetapi ada dan dapat ditemukan (meskipun pencarian mungkin membutuhkan upaya yang sangat besar). Tetapi kapasitas saluran tidak seperti kecepatan cahaya dalam fisika: batas fundamental yang tidak dapat dilampaui. Hal ini dimungkinkan untuk mengirimkan pada tingkat lebih tinggi dari kapasitas, hanya saja tidak andal.

Saya tahu 3 cara untuk melampaui Shannon -

1) MIMO melebihi Shannon. Secara teknis setiap saluran MIMO dibatasi oleh Shannon, tetapi jumlah saluran melebihi batas. Batas praktisnya adalah kemampuan untuk membedakan setiap saluran MIMO.

2) Dr. Solyman Ashrafi (CTO di MetroPCS) memiliki paten untuk teknik yang menggunakan wavelet ortogonal alami (atau fungsi Hermite), dan telah menugaskannya ke perusahaannya bernama QuantumXtel. Setiap wavelet terikat oleh Shannon, tetapi Anda dapat menumpuk wavelet. Ada beberapa masalah yang harus diselesaikan, tetapi UTD membuat prototipe beberapa tahun yang lalu. Saya tidak yakin apa yang terjadi dengan itu sekarang.

3) Dr. Jerrold Prothero memiliki paten untuk teknik menggunakan simbol-simbol non-periodik, dan telah memulai perusahaan bernama Astrapi untuk mengembangkannya menjadi solusi praktis. Dia mengklaim bahwa Hukum Shannon tidak lengkap karena hanya mempertimbangkan fungsi periodik, dan telah menciptakan teorema baru (yang secara kebetulan mengurangi kembali ke Shannon jika hanya fungsi periodik). Makalah ini tersedia untuk peer review. Fungsi baru didasarkan pada laju perubahan tegangan dan laju pengambilan sampel, dan dapat memungkinkan lebih banyak data untuk dilewati daripada saat ini.

Siapa tahu? Mungkin salah satunya benar-benar berfungsi. Setidaknya tidak ada seorang pun di sini yang menjadi kook.

Kapasitas Shannon diturunkan dengan menerapkan pensinyalan Nyquist yang terkenal. Dalam kasus saluran selektif frekuensi, diketahui bahwa OFDM adalah strategi pencapaian kapasitas. OFDM menerapkan pensinyalan Nyquist konvensional.

Pada awal tahun 1970 pensinyalan Faster than Nyquist (FTN) dimotivasi oleh Mazo untuk memungkinkan pengiriman lebih dari 1 simbol per periode simbol (yaitu, secara implisit untuk mendapatkan kapasitas yang lebih tinggi dari batas Shannon). Dan dinyatakan bahwa sekitar 2X Kapasitas dapat dicapai dengan FTN.

Baru-baru ini satu karya yang merupakan FTN ortogonal (OFTN) disarankan yang bertujuan untuk mendapatkan kapasitas yang lebih tinggi dari Kapasitas Shannon konvensional. Namun, karya ini masih berlaku untuk kasus-kasus berikut

1. Frekuensi selective channel dengan iid multipath taps (L) dan SNR sedang hingga tinggi. Untuk SNR tetap, kesenjangan antara OFDM dan OFTN lebih tinggi untuk L. lebih tinggi. Kompleksitas OFTN dan OFDM entah bagaimana sebanding.
2. Penerima harus memiliki setidaknya L antena.

Saya tidak berpikir kita mengalahkan Batas Shannon; tetapi efisiensi spektral tentu dapat ditingkatkan dengan menggunakan teknik pengkodean - sebagaimana dibuktikan oleh kecepatan data yang lebih tinggi dalam 4G dan 5G