Mengintegrasikan fungsi harmonis pada tetrahedron

11

Katakanlah saya memiliki fungsi yang ingin saya integrasikan melalui tetrahedron T R 3 . Jika f sewenang-wenang, Gauss quadrature akan menjadi solusi yang baik, tetapi saya kebetulan tahu bahwa f adalah harmonis. Seberapa banyak Gauss quadrature dapat dipercepat menggunakan informasi ini?f:R3RTR3ff

Sebagai contoh, jika bukan bola, mengevaluasi f sekali di pusat bola memberikan jawaban yang tepat dengan properti nilai rata-rata.Tf

Pencarian muncul makalah berikut, yang menarik tetapi menggeneralisasi kasus bola dalam arah yang berbeda (ke polyharmonic bukannya menjauh dari bola):

Bojanov dan Dimitrov, Gaussian memperluas formula cubature untuk fungsi polyharmonic

Geoffrey Irving
sumber

Jawaban:

1

Saya menemukan sesuatu yang mungkin menarik. http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

Saya harap ini membantu, Tom

Tom
sumber
Itu makalah yang menarik, tetapi sepertinya itu dan rujukannya hanya memperlakukan integral dari operator diferensial fungsi harmonik. Apakah Anda tahu jika mereka dapat digunakan untuk integral lurus?
Geoffrey Irving
Saya bertanya-tanya apakah memperkenalkan formula quadrature dengan apa yang disebut "Poisson kernel" ( en.wikipedia.org/wiki/Poisson_kernel ) dapat membantu ... Kalau tidak, saya tahu bahwa beberapa teknik xfem menggunakan fungsi harmonik untuk memperkaya ruang FE, dan karena itu harus menggunakan metode quadrature spesifik untuk mengintegrasikan bentuk variasional (?).
Tom