Struktur peringkat dalam komplemen Schur

Saya sedang melakukan penelitian tentang struktur dalam komplemen Schur dan menemukan fenomena yang menarik:

Misalkan A berasal dari laplacian 5-pt. Jika saya menggunakan metode diseksi bersarang dan metode multifrontal untuk menghitung faktorisasi LU dan kemudian memeriksa blok komplemen schur terakhir, ia memiliki peringkat rendah untuk blok off-diagonal.

Tetapi, ketika saya menggunakan metode yang sama untuk memfaktisasi , di mana adalah beberapa nilai positif di dekat nilai eigen A, maka komplemen schur terakhir tidak memiliki properti peringkat rendah. $A - \lambda I$ $\lambda$

Saya tidak tahu apakah tidak pasti akan mengubah struktur dalam komplemen schur atau tidak. Adakah yang bisa memberikan referensi untuk topik ini?

linear-algebra Willowbrook
sumber

Jawaban:

$\lambda \ge 0$ $\omega^2$

Jack Poulson
sumber

Dalam makalah Ying, ia menunjukkan bahwa untuk masalah 2D, komplemen schur harus memiliki properti peringkat rendah. Dia hanya mengklaim bahwa untuk masalah 3D, properti peringkat rendah tidak signifikan. Masalah saya adalah masalah 2D, tetapi dosisnya tidak memiliki peringkat rendah.

Willowbrook

@ Willowbrook: Saya pikir Anda harus membacanya lebih hati-hati. Properti peringkat rendah hanya dianggap tahan untuk sub masalah 1d dari masalah 2D, dan hanya dalam kasus di mana kondisi batas penyerap digunakan. Jika Anda memasukkan satu ke dalam formulasi Anda, saya pikir bahwa peringkat off-diagonal Anda akan berkurang secara signifikan, meskipun mereka harus tetap tumbuh secara signifikan dengan ukuran masalah.

Jack Poulson