Bagaimana membuat model pancing (atau tali)?

9

Saya ingin membuat model pancing (atau tali) dengan bergabung dengan segmen pendek. (Segmen mungkin memiliki panjang yang sama (pendek) tetapi setiap segmen harus diberi massa masing-masing.) Satu segmen akan mempengaruhi berikutnya dengan torsi antar segmen. Untuk saat ini sambungan dapat dianggap sebagai pelat pegas (torsi sebanding dengan sudut lentur (a atau alfa), masing-masing k untuk setiap sambungan).

Ketika saya menerapkan torsi ke segmen pertama ("pegangan"), torsi akan menyebar ke seluruh segmen.

Masalahnya adalah bahwa saya tidak mengerti bagaimana menghitung gerakan yang akan terjadi pada segmen satu (dengan massa m1) dan segmen berikut, ketika saya menerapkan torsi T1 ke segmen satu (selama waktu dt).

https://www.dropbox.com/s/ze7g6dzrzzd6757/DSC_0113.JPG

Saya seorang dokter (pensiunan) yang memiliki minat pada biomekanik, jadi harap gunakan hanya terminologi fisik dasar. (Saya ingin memindahkan model ke penggunaan biomekanik. Saya telah menulis program komputer untuk model sebelumnya, jadi mudah-mudahan saya dapat mengatur bagian itu jika saya hanya mendapatkan persamaan gerak.)

ycc_swe
sumber
Terima kasih, John Rennie. Seperti yang Anda lihat saya baru di sini, jadi saya harus bertanya: Haruskah saya mengulang pertanyaan di forum lain atau akan dipindahkan "secara otomatis"?
ycc_swe
Jika Anda sedang terburu-buru untuk jawaban saya akan menghapus pertanyaan ini dan mengajukan pertanyaan baru di CompSciSE. Saya kira moderator akan bersama untuk memindahkan pertanyaan, tapi saya tidak yakin berapa lama.
Saya meninggalkannya di sini sebentar dulu, untuk melihat apakah ada yang menjawab. Terima kasih atas saran Anda.
ycc_swe
Apakah Anda yakin menginginkan torsi (pegas) daripada model "rantai-tautan" yang lebih sederhana? Joran memiliki banyak elastisitas, sehingga mungkin masuk akal di sana, tetapi tali / garis pada umumnya tidak.
Carl Witthoft
1
Mungkin ini akan membantu jika Anda ingin melakukan derivasi pendekatan pendulum: 12000.org/my_notes/double_pendulum/main.html
Nasser

Jawaban:

7

Untuk mengatasi masalah ini seperti yang telah Anda gambarkan, Anda perlu mengatur sistem persamaan diferensial biasa yang sederhana. Untuk setiap segmen di "joran" Anda, Anda hanya perlu menggunakan konservasi momentum linear dan sudut ( dan τ = d LF=mSebuah ). Setiap segmen akan mengalami gaya dan torsi dari tetangganya. Ada banyak cara untuk merumuskan ini. Dan banyak teknik untuk menyelesaikan sistem ODE yang dihasilkan.τ=dL.dt

Sebagai titik awal, saya menyarankan untuk menyerang masalah yang lebih sederhana yang akan memberi Anda gambaran tentang apa yang diperlukan: pendulum ganda . Ada banyak demonstrasi online yang menyelesaikan masalah pendulum ganda termasuk pembahasan terperinci tentang matematika di sini , implementasi Flash di sini , versi javascript di sini , dan versi MATLAB di sini . Juga, beberapa implementasi menempatkan massa hanya pada sambungan sementara yang lain memiliki massa didistribusikan secara merata di sepanjang segmen sehingga Anda dapat fokus pada yang Anda inginkan.

Setelah Anda memahami masalah pendulum ganda, ia dapat dengan mudah diperluas ke sejumlah segmen. Menambahkan gaya pada segmen tertentu berarti menambahkan gaya gaya tambahan pada persamaan akselerasi untuk segmen tersebut dan sangat mudah untuk dicapai. Langkah terakhir untuk masalah Anda adalah memasukkan torsi melalui konservasi momentum sudut. Saya sarankan menerapkan semua yang Anda butuhkan hingga saat itu dan kemudian kembali dan mengajukan pertanyaan yang lebih spesifik tentang penerapan torsi jika Anda memerlukan bantuan begitu Anda berada di sana.

Doug Lipinski
sumber
Terima kasih DougLipinski atas balasan yang sangat jelas. Saya mengerti jawabannya dan saya bisa mengikuti matematika artikel Wikipedia di pendulum ganda. Mempelajari pendulum ganda tampaknya menjadi pendekatan yang baik bagi saya untuk memahami cara menghitung apa yang bergerak "antara kerangka waktu" dari simulasi (ODE). --- Bagi saya ini masih merupakan masalah yang kompleks dan saya mungkin harus segera kembali untuk meminta saran lebih lanjut. Segala jenis komentar lebih lanjut dihargai. Terima kasih.
ycc_swe
Hmmm ... ini sekarang mengingatkan saya pada masalah yang sebagian tidak terpecahkan: mengapa tangkai spaghetti kering pecah menjadi 3 bagian saat ditekuk? Ternyata ada gelombang kejut bepergian. Seharusnya ada beberapa artikel bagus via Google tentang itu.
Carl Witthoft
Untuk menambah CarlWitthoft. Saya juga pernah mendengar (tetapi tidak diverifikasi) bahwa vaulter kutub dapat mengalami patah tulang karpal (pergelangan tangan) jika kutub patah saat melompat. Agaknya juga karena gelombang kejut.
ycc_swe
@ycc_swe Senang membantu. Jika Anda buntu, kembali dan ajukan lebih banyak pertanyaan. Orang-orang di sini sangat ingin membantu, terutama jika Anda menunjukkan usaha dan keinginan yang sama di pihak Anda.
Doug Lipinski
Terima kasih. Saya menghargai. Juga menyenangkan bagi saya untuk melihat. Saya berasumsi konstanta pegas Hooke akan masuk ke istilah baru membentuk energi potensial di Lagrange (dibandingkan dengan pendulum ganda). Istilah energi potensial gravitasi harus pergi pada awalnya, pancing akan untuk luar angkasa. Banyak hal baru yang menarik untuk saya coba pahami. (Tapi bagaimana derivasi harus digeneralisasikan ke n segmen tampak sedikit kasar pada saya sekarang. Mungkin akan mulai dengan hanya dua segmen pegas dimuat.)
ycc_swe
2

Hanya untuk menunjukkan kepada besar bebas perangkat lunak Open Source yang digunakan persis untuk tujuan pemodelan dari sistem multibody, seperti pancing Anda. Ini disebut MBDyn , dan saya telah menggunakannya untuk memodelkan dinamika airfoil multikomponen. Ada banyak dokumentasi yang tersedia, dan juga slide yang menggambarkan fisika. Lihat misalnya slide 25 dari presentasi ini , elemen-elemen terdeformasi yang terhubung satu sama lain persis dengan joran.

Saya menyarankan agar Anda membaca tutorial dan bergabung dengan milis untuk pertanyaan. Saya telah melihat presentasi prof. Masarati di mana ia menunjukkan bagaimana sebagian besar sistem dinamika seluruh helikopter (bilah, transmisi rotor, seluruh kesepakatan) dimodelkan dan dianalisis menggunakan MBDyn, jadi saya cukup yakin bahwa orang-orang dalam daftar akan dapat memandu Anda dengan model Anda. Dengan cara ini, Anda tidak perlu membangun kerangka kerja hanya untuk diri sendiri, yang nanti mungkin kaku ketika datang ke modifikasi dan ekstensi.

tmaric
sumber
Terima kasih, sangat berguna . Saya mendaftar ke milis sekarang. Saya mungkin lebih lanjut menggunakan perangkat lunak yang sudah jadi. Saya harus belajar lebih banyak tentang itu. Apakah mungkin untuk memasukkan kekuatan variabel dll? - Ada juga Metode Elemen Hingga . Saya belum tahu apakah sistem multi-body atau Elemen Hingga akan menjadi perangkat lunak terbaik untuk saya gunakan?
ycc_swe
Senang bisa membantu. Saya hanya menggunakan tubuh yang kaku, tetapi tubuh yang elastis dapat digunakan dan mereka dimodelkan dengan FEM di MBDyn.
tmaric