Apa pengukuran Helstrom?

9

Saya telah membaca makalah Percaya decoding propagasi saluran kuantum dengan mengirimkan pesan kuantum oleh Joseph Renes untuk decoding saluran Quantum-Klasik dan saya telah menyeberang dengan konsep Pengukuran Helstrom .

Saya memiliki pengetahuan tentang teori informasi kuantum dan koreksi kesalahan kuantum, tetapi saya belum pernah membaca tentang pengukuran seperti itu sampai saya mengerjakan makalah itu. Dalam artikel tersebut, penulis menyatakan bahwa pengukuran optimal untuk prosedur dekode ini, jadi saya ingin tahu seperti apa pengukuran tersebut dan bagaimana mereka dapat dilakukan.

Josu Etxezarreta Martinez
sumber

Jawaban:

9

Pengukuran Helstrom adalah pengukuran yang memiliki probabilitas kesalahan minimum ketika mencoba untuk membedakan antara dua kondisi.

Sebagai contoh, mari kita bayangkan Anda memiliki dua keadaan murni dan | φ , dan Anda ingin tahu mana itu adalah bahwa Anda memiliki. Jika ψ | φ = 0 , maka Anda dapat menentukan pengukuran dengan tiga proyektor P ψ = | ψ ψ ||ψ|ϕψ|ϕ=0 (Untuk ruang Hilbert dua dimensi, ˉ P =0.)

Pψ=|ψψ|Pϕ=|ϕϕ|P¯=saya-Pψ-Pϕ.
P¯=0

Pertanyaannya adalah apa pengukuran harus Anda lakukan dalam kasus yang ? Secara khusus, mari kita asumsikan bahwa ψ | φ = cos ( 2 θ ) , dan saya akan berkonsentrasi hanya pada pengukuran proyektif (IIRC, ini adalah optimal). Dalam hal itu, selalu ada U kesatuan sehingga U | ψ = cos q | 0 + sin q | 1 ψ|ϕ0ψ|ϕ=cos(2θ)U Sekarang, negara-negara tersebut secara optimal dibedakan dengan | + + | dan | - - | (Anda mendapatkan | + , dan Anda menganggap Anda memiliki U | ψ ). Oleh karena itu, pengukuran optimal adalah P ψ = U | + + |

U|ψ=cosθ|0+dosaθ|1U|ϕ=cosθ|0-dosaθ|1.
|++||--||+U|ψ Probabilitas keberhasilan adalah ( cos θ + sin θ
Pψ=U|++|UPϕ=U|--|UP¯=saya-Pψ-Pϕ.
(cosθ+dosaθ2)2=1+dosa(2θ)2.

ρ1ρ2

δρ=ρ1-ρ2,
{λsaya}|λsayaδρ
P1=saya:λsaya>0|λsayaλsaya|P2=saya:λsaya<0|λsayaλsaya|P0=saya-P1-P2.
P1ρ1P2ρ2P0
12Tr((P1+P0/2)ρ1)+12Tr((P2+P0/2)ρ2)
14Tr((P1+P2+P0)(ρ1+ρ2))+14Tr((P1-P2)(ρ1-ρ2))
P1+P2+P0=sayaTr(ρ1)=Tr(ρ2)=1
12+14Tr((P1P2)(ρ1ρ2))=12+14Tr|ρ1ρ2|.
DaftWullie
sumber
λsayaδρ
@JosuEtxezarretaMartinez Ya.
DaftWullie
Tr((P1-P2)(ρ1-ρ2))Tr|ρ1-ρ2|
1
P1δρ-P2δρ(P1-P2)δρ=|δρ|