Bagaimana menerapkan "akar kuadrat dari gerbang Swap" pada IBM Q (komposer)?

Saya ingin mensimulasikan algoritma kuantum di mana salah satu langkahnya adalah "akar kuadrat dari gerbang Swap" antara 2 qubit.

Bagaimana saya bisa menerapkan langkah ini menggunakan komposer IBM ?

Berikut ini adalah konstruksi SQRT (SWAP) yang hanya membutuhkan CNOT dalam satu arah, Hadamard, Gerbang ( ), Gerbang belati ( ), Gerbang T ( ) dan gerbang T belati ( ):$Z^{\frac{1}{2}}$$Z^{-\frac{1}{2}}$$Z^{\frac{1}{4}}$$Z^{-\frac{1}{4}}$

Anda harus dapat menyandikannya langsung ke komposer.

Yang ingin Anda lakukan adalah rotasi pada subruang yang direntang oleh dan yang memutarnya dengan . Untuk tujuan ini, pertama-tama Anda dapat melakukan CNOT, yang memetakan subruang ini ke . Sekarang Anda perlu melakukan rotasi pada qubit pertama, dikondisikan pada qubit kedua menjadi satu. Melaksanakan gerbang terkontrol menggunakan CNOT adalah konstruksi standar, yang dapat ditemukan di berbagai tempat, lihat misalnya https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503016 . Bergantung bagaimana Anda melakukan langkah ini, Anda mungkin harus memperbaiki fase "global" dari qubit pertama (mengingat ke-2 adalah ). Akhirnya, Anda harus membatalkan CNOT.| 10 ⟩ $|01\rangle$$|10\rangle$ {| 01⟩,| 11⟩}$\sqrt{X}$$\{|01\rangle,|11\rangle\}$ U| 1$\sqrt{X}$$U$$|1\rangle$

Setiap gerbang 2-qubit memiliki "dekomposisi Paulinomial" yang berarti dapat ditulis sebagai polinomial dari matriks Pauli.

Untuk gerbang yang Anda inginkan:

$\sqrt{ \mbox{SWAP} } = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1+i) & \frac{1}{{2}} (1-i) & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1-i) & \frac{1}{{2}} (1+i) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = \frac{1-i}{4}\left(X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2\right) +\frac{3+i}{2}I,$

di mana adalah gerbang diterapkan pada qubit .$X_i$$X$$i^\textrm{th}$