Bagaimana gerbang diimplementasikan dalam komputer kuantum variabel kontinu?

Mengambil moda harmonik sederhana (SHO) dalam ruang (Fock) , di mana adalah ruang Hilbert dari SHO pada mode . $n$ $\mathcal F = \bigotimes_k\mathcal H_k$ $\mathcal H_k$ $k$

Hal ini memberikan biasa Operator pemusnahan , yang bertindak atas negara nomor sebagai untuk dan dan operator kreasi pada mode sebagai , bertindak pada status angka sebagai . $a_k$ $a_k\left|n\right> = \sqrt n\left|n-1\right>$ $n\geq 1$ $a_k\left|0\right> = 0$ $k$ $a_k^\dagger$ $a_k^\dagger\left|n\right> = \sqrt{n+1}\left|n+1\right>$

Hamiltonian dari SHO adalah $H = \omega\left(a_k^\dagger a_k+\frac 12\right)$ (dalam satuan di mana $\hbar = 1$ ).

Kita kemudian dapat mendefinisikan kuadratur yang bisa diamati. Pada titik ini ada berbagai operasi (Hamiltonians) yang dapat dilakukan. Efek operasi semacam itu pada kuadratur dapat ditemukan dengan menggunakan evolusi waktu dari operator sebagai . Menerapkan ini untuk waktu memberikan: yang hanya merupakan Hamiltonian dari SHO dengan dan memberikan pergeseran fasa.

X_{k} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{k} + a_{k}^{†})

$X_k = \frac{1}{\sqrt 2}\left(a_k + a_k^\dagger\right)$

P_{k} = - \frac{i}{\sqrt{2}} (a_{k} - a_{k}^{†})

$P_k = -\frac{i}{\sqrt 2}\left(a_k - a_k^\dagger\right)$

A

$A$

\dot{A} = i [H, A]

$\dot A = i\left[H, A\right]$

t

$t$

X : P \mapsto P - t

$X:P\mapsto P-t$

P : X \mapsto X + t

$P:X\mapsto X+t$

\frac{1}{2} (X^{2} + P^{2}) : X \mapsto \cos t X - \sin t P, P \mapsto \cos t P + \sin t X,

$\frac 12\left(X^2 + P^2\right): X\mapsto \cos t X - \sin t P,\, P\mapsto \cos t P + \sin t X,$

ω = 1

$\omega = 1$

\pm S = \pm \frac{1}{2} (X P + P X) : X \mapsto e^{\pm t} X, P \mapsto e^{\mp t} P,

$\pm S = \pm\frac 12\left(XP+PX\right): X\mapsto e^{\pm t}X,\, P\mapsto e^{\mp t}P,$ yang dikenal sebagai operator pemerasan, di mana meremas .

+ S (- S)

$+S\,\left(-S\right)$

P (X)

$P\,\left(X\right)$

Setiap Hamiltonian dari bentuk dapat dibangun dengan menerapkan dan . Menambahkan dan memungkinkan Hamiltonian kuadratik dibangun. Selanjutnya menambahkan (nonlinear) Kerr Hamiltonian memungkinkan setiap Hamiltonian polinomial dibuat. $aX+bP+c$ $X$ $P$ $S$ $H$

{(X^{2} + P^{2})}^{2}

$\left(X^2 + P^2\right)^2$

Akhirnya, termasuk operasi beamsplitter (pada dua mode dan ) untuk dan , yang bertindak sebagai pada dua mode. $j$ $k$

\pm B_{j k} = \pm (P_{j} X_{k} - X_{j} P_{k}) : {SEBUAH}_{j} \mapsto \cos t {SEBUAH}_{j} + dosa t {SEBUAH}_{k}, {SEBUAH}_{k} \mapsto \cos t {SEBUAH}_{k} - dosa t {SEBUAH}_{j}

$\pm B_{jk} = \pm\left(P_jX_k - X_jP_k\right): A_j\mapsto \cos tA_j + \sin tA_k,\, A_k\mapsto \cos tA_k - \sin tA_j$

A_{j} = X_{j}, P_{j}

$A_j = X_j, P_j$

A_{k} = X_{k}, P_{k}

$A_k = X_k, P_k$

Operasi di atas membentuk gerbang-set universal untuk komputasi kuantum variabel kontinu. Rincian lebih lanjut dapat ditemukan di misalnya di sini

Untuk mengimplementasikan kesatuan ini:

Menerapkan operasi-operasi ini umumnya diisyaratkan dalam nama: Kopling arus bertindak sebagai operator perpindahan mana, untuk medan listrik dan arus , . Operator pemindahan menggeser dengan bagian nyata dari dan oleh bagian imajiner dari . $D\left(\alpha\left(t\right)\right)$ $\varepsilon$ $j$ $\alpha\left(t\right) = i\int_{t_0}^t\int j\left(r, t'\right)\cdot\varepsilon e^{-i\left(k\cdot r - w_kt'\right)} dr\, dt'$ $X$ $\alpha$ $P$ $\alpha$

Pergeseran fase dapat diterapkan hanya dengan membiarkan sistem berevolusi dengan sendirinya, karena sistem adalah osilator harmonik. Ini juga dapat dilakukan dengan menggunakan fase fisik shifter.

Meremas adalah bagian yang sulit dan merupakan sesuatu yang perlu ditingkatkan secara eksperimental. Metode seperti itu dapat ditemukan di misalnya di sini dan di sini adalah salah satu eksperimen menggunakan jumlah terbatas cahaya yang diperas. Salah satu cara yang memungkinkan untuk menggunakan nonlinieritas Kerr . $\left(\chi^{\left(3\right)}\right)$

Nonlinier yang sama ini juga memungkinkan Kerr Hamiltonian diimplementasikan.

Operasi Beamsplitter, secara mengejutkan, dilakukan menggunakan beamsplitter.

Mithrandir24601
sumber

Bagaimana gerbang diimplementasikan dalam komputer kuantum variabel kontinu?

Jawaban: