Mengapa kami menggunakan qubit ancilla untuk pengukuran sindrom kesalahan?

Pertimbangkan pengukuran sindrom untuk kode 3-qubit standar untuk memperbaiki bit flips:

$$\def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1px}\raise{#2px}{#3}}}} \def\hline#1#2#3{\place{#1}{#2}{\rule{#3px}{1px}}} \def\vline#1#2#3{\place{#1}{#2}{\rule{1px}{#3px}}} % \hline{30}{30}{210} \hline{30}{60}{210} \hline{30}{150}{210} \hline{30}{180}{210} \hline{30}{210}{210} % \vline{60}{60}{150} \vline{90}{60}{120} \vline{120}{30}{150} \vline{150}{30}{120} % \place{46}{51}{\huge{\oplus}} \place{76}{51}{\huge{\oplus}} \place{106}{21}{\huge{\oplus}} \place{136}{21}{\huge{\oplus}} % \place{30}{205}{\llap{Z_1}} \place{30}{175}{\llap{Z_2}} \place{30}{145}{\llap{Z_3}} % \place{241}{41}{\left. \rule{0px}{22.5px} \right\} M} % \phantom{\rule{280px}{225px}}_{\Large{.}}$$

Di sini $M$ adalah pengukuran dalam dasar komputasi. Sirkuit ini mengukur $Z_1Z_2$ dan $Z_2Z_3$ dari blok yang disandikan (yaitu tiga teratas). Pertanyaan saya adalah mengapa mengukur menggunakan qubit ancilla ini - mengapa tidak langsung mengukur 3 qubit yang disandikan secara langsung? Pengaturan seperti itu berarti Anda tidak perlu menggunakan gerbang c-not yang dari apa yang saya dengar sulit untuk diimplementasikan.

(Catatan saya hanya memberikan kode 3-qubit ini sebagai contoh saya tertarik pada pengukuran sindrom umum pada kode umum).

Titik kunci dari koreksi kesalahan kuantum adalah tepatnya untuk memperbaiki kesalahan tanpa meruntuhkan qubit , kan? Jika kita mengukur qubit yang disandikan, kita memproyeksikan qubit ke atau dan kehilangan semua informasi dalam koefisien . Dengan mengukur qubit ancilla kita dapat mengetahui apa yang terjadi pada qubit tanpa benar-benar mengetahui nilai-nilai qubit: ini memungkinkan kita untuk memperbaiki kesalahan dengan cara yang tidak merusak, dan melanjutkan dengan operasi kuantum kita.$\left|0\right>$$\left|1\right>$$\alpha \left|0\right> + \beta \left|1\right>$

Ketika Anda mengatakan "mengapa tidak langsung mengukur 3 qubit yang disandikan", apakah Anda berpikir bahwa Anda dapat mengukur , dan , dan bahwa, dari sana, Anda dapat menghitung nilai dan ?$Z_1$$Z_2$$Z_3$$Z_1Z_2$$Z_2Z_3$

Ini agak benar: jika satu-satunya tujuan Anda adalah memperoleh dapat diamati dan , Anda bisa melakukan ini.$Z_1Z_2$$Z_2Z_3$

Tapi itu bukan tujuan akhir Anda, yang, sebaliknya, untuk menjaga informasi yang dikodekan dalam keadaan logis. Satu-satunya cara Anda dapat melakukan ini adalah tidak belajar apa pun tentang keadaan yang disandikan. Secara efektif, pengukuran dengan cara ini memberi Anda terlalu banyak informasi: memberi Anda 3 bit informasi (1 bit dari setiap pengukuran yang Anda lakukan) ketika Anda hanya membutuhkan 2 bit. Dari mana asal bit tambahan ini? Ini adalah sedikit informasi tentang status yang Anda kodekan. Dengan kata lain, Anda telah mengukur status yang disandikan, menghancurkan superposisi apa pun yang secara khusus Anda coba gunakan kode koreksi kesalahan untuk melindungi.