Memperoleh gerbang

Saat ini saya membaca "Komputasi Quantum dan Informasi Quantum" oleh Nielsen dan Chuang. Di bagian tentang Simulasi Kuantum, mereka memberikan contoh ilustratif (bagian 4.7.3), yang saya tidak mengerti:

Misalkan kita memiliki Hamiltonian

$$H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$$ yang bekerja pada sistem $n$ qubit. Meskipun ini merupakan interaksi yang melibatkan semua sistem, memang, itu dapat disimulasikan secara efisien. Yang kami inginkan adalah rangkaian kuantum sederhana yang mengimplementasikan $e^{-iH\Delta t}$ , untuk nilai arbitrer $\Delta t$ . Sirkuit yang melakukan ini dengan tepat, untuk $n = 3$ , ditunjukkan pada Gambar 4.19. Wawasan utama adalah bahwa meskipun Hamiltonian melibatkan semua qubit dalam sistem, ia melakukannya dalam aklasik dengan cara: pergeseran fasa diterapkan sistem ini $e^{-i\Delta t}$ jika paritas dari $n$ qubit di dasar komputasi bahkan; jika tidak, pergeseran fasa harus $e^{i\Delta t}$ . Dengan demikian, simulasi sederhana $H$ dimungkinkan dengan terlebih dahulu menghitung paritas secara klasik (menyimpan hasilnya dalam ancilla qubit), kemudian menerapkan fase shift yang sesuai yang dikondisikan pada paritas, kemudian memisahkan komputasi paritas (untuk menghapus ancilla).

Selain itu, memperluas prosedur yang sama memungkinkan kita untuk mensimulasikan Hamiltonian yang lebih rumit. Secara khusus, kita dapat secara efisien mensimulasikan setiap Hamiltonian dari bentuk

$$H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$$ mana $\sigma_{c(k)}^k$ adalah matriks Pauli (atau identitas) yang bekerja pada qubit $k$ th, dengan $c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}$ menetapkan salah satu dari $\{I, X, Y, Z\}$ . Qubit tempat operasi identitas dilakukan dapat diabaikan, danistilah$X$ atau$Y$ dapat diubah oleh gerbang qubit tunggal menjadioperasi$Z$Ini membuat kita dengan Hamiltonian dalam bentuk (4.113), yang disimulasikan seperti dijelaskan di atas.

Bagaimana kita dapat memperoleh gerbang $e^{-i\Delta t Z}$ dari gerbang dasar (misalnya dari gerbang Toffoli)?

Salah satu cara untuk melakukan rotasi Z dengan sudut yang sewenang-wenang adalah dengan memperkirakannya dengan urutan Hadamard dan gerbang T. Jika Anda membutuhkan perkiraan memiliki kesalahan maksimum$\epsilon$, ada konstruksi yang diketahui menggunakan ini secara kasar $3 \lg \frac{1}{\epsilon}$Gerbang. Lihat "perkiraan optimal z Clifford + T bebas dari rotasi" oleh Ross et al .

Cara terbaik yang dipublikasikan untuk memperkirakan rotasi Z yang sewenang-wenang, sirkuit berulang-sampai-sukses , mengambil pendekatan yang sedikit lebih rumit tetapi mencapai rata-rata sekitar$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$ Gerbang.