Dengan cara apa pemasangan lensa membatasi aperture maksimum yang mungkin dimiliki lensa?

Dalam banyak jawaban untuk pertanyaan tentang berbagai aspek lensa bukaan sangat besar itu menunjukkan bahwa pemasangan lensa menetapkan batas keras pada bukaan maksimum lensa yang mungkin untuk kamera itu (misalnya di sini dan di sini ). Ini mungkin benar, tetapi saya tidak bisa memvisualisasikan alasannya.

Seperti yang saya lihat, batasannya berkaitan dengan pembukaan yang secara fisik menghalangi cahaya. Saya telah membuat gambar untuk menunjukkan ini:

Sinar bawah menyentuh dudukan lensa dan tidak dapat mencapai sensor. Bukaan maksimum dalam hal ini dibatasi oleh ukuran pemasangan lensa.

Memperkenalkan lensa yang menyimpang

Ini seharusnya tidak menjadi masalah meskipun karena optik kompleks (lensa kamera) dapat memungkinkan sistem untuk menyatukan sinar cahaya pada bidang di depan bidang gambar dan kemudian menggunakan lensa (negatif) yang menyimpang untuk menggerakkan bidang fokus kembali ke bidang sensor / film tanpa ada cahaya yang mengganggu dinding dudukan lensa.

Gambar berikut menggunakan lensa yang berbeda ini dan dengan melakukan hal itu meningkatkan apertur maksimum yang mungkin terlepas dari kenyataan bahwa pemasangan lensa tetap sama:

Ini dimungkinkan selama Anda tidak dekat dengan batas fisik keras yang ditetapkan oleh indeks bias. Lensa dengan panjang fokus sangat pendek menangani masalah ini sepanjang waktu dan saya tidak percaya ini adalah alasan pemasangan lensa bertindak sebagai batas keras dari bukaan maksimum.

Bisa juga fakta bahwa elemen korektif yang diperlukan ketika aperture menjadi terlalu besar menurunkan kualitas terlalu banyak atau menjadi terlalu mahal. Ini tidak menetapkan batas keras, tetapi batas lunak karena kompromi.

Apakah ada sesuatu yang saya lewatkan? Apakah benar-benar ada batas keras yang ditetapkan oleh mount mengenai bukaan maksimum yang mungkin dari sistem kamera-lensa? Jika ada batasan, apa penyebabnya?

Ada dua batasan keras tentang seberapa cepat lensa bisa:

Yang pertama adalah batas termodinamika. Jika Anda bisa membuat lensa dengan cepat, maka Anda bisa mengarahkannya ke matahari dan menggunakannya untuk memanaskan sensor Anda (bukan ide yang baik). Jika Anda mendapatkan sensor lebih panas dari permukaan Matahari, Anda melanggar hukum termodinamika kedua .

Ini menetapkan batas keras pada f / 0.5, yang dapat diturunkan dari konservasi etendue . Secara teknis lebih seperti T / 0.5. Anda dapat membuat lensa dengan angka-f lebih kecil dari 0,5, tetapi mereka tidak akan secepat yang ditunjukkan oleh angka-f mereka: apakah mereka akan bekerja hanya pada jarak makro (dengan angka-"efektif" lebih besar dari 0,5), atau mereka akan menjadi sangat disalahgunakan untuk menjadi tidak berguna untuk fotografi (seperti beberapa lensa yang digunakan untuk memfokuskan sinar laser, yang hanya dapat andal memfokuskan titik pada infinity pada sumbu).

Batas kedua adalah mount. Ini membatasi sudut kerucut cahaya yang mengenai sensor. Trik Anda menggunakan elemen yang berbeda tidak bekerja. Anda tentu mendapatkan murid masuk yang lebih luas, tetapi kemudian Anda memiliki kombinasi lensa yang memiliki panjang fokus lebih panjang dari lensa awal. Sebenarnya, trik Anda sangat populer: ini disebut desain " tele ". Lensa lebih besar, f-number yang sama.

Jika pemasangan lensa memungkinkan untuk sudut maksimum α untuk kerucut cahaya, maka lensa tercepat yang Anda dapatkan akan memiliki f-number sama dengan

N = 1 / (2 × sin (α / 2))

atau, ekuivalen, N = 1 / (2 × NA), di mana NA adalah bilangan numerik . Rumus ini juga menunjukkan batas keras pada 0,5: sin (α / 2) tidak boleh lebih besar dari 1. Oh, BTW, jika Anda mencoba menurunkan rumus ini menggunakan perkiraan sudut kecil, Anda akan mendapatkan garis singgung alih-alih sinus. Perkiraan sudut kecil tidak baik untuk lensa yang sangat cepat: Anda sebaiknya menggunakan kondisi Abbe sinus sebagai gantinya.

Peringatan yang sama tentang f-angka vs nomor-T berlaku untuk batas kedua ini. Anda bisa mendapatkan lensa dengan f-number lebih kecil dari 1 / (2 × sin (α / 2)), tetapi ini akan berfungsi sebagai makro saja, dan f-number yang dikoreksi bellow masih akan lebih besar dari batas.

Penurunan

Bagian ini, ditambahkan pada 26 November, dimaksudkan untuk yang cenderung matematis. Jangan ragu untuk mengabaikannya, karena hasil yang relevan sudah dinyatakan di atas.

Di sini saya berasumsi bahwa kita menggunakan lensa lossless (mis. Itu menghemat luminance) untuk memfokuskan cahaya dari objek luminance L seragam ke dalam bidang gambar. Lensa dikelilingi oleh udara (indeks 1), dan kami melihat cahaya yang jatuh pada area yang sangat kecil d S sekitar, dan tegak lurus terhadap, sumbu optik. Cahaya ini terletak di dalam kerucut pembukaan α. Kami ingin menghitung pencahayaan disampaikan oleh lensa di d S .

Pada gambar di bawah, sinar marjinal, hijau, menentukan kerucut cahaya dengan pembukaan α, sedangkan sinar kepala, merah, mendefinisikan area target d S .

Etend dari sinar yang menyala d S adalah

d G = d S ∫ cosθ dω

di mana dω adalah sudut solid yang sangat kecil, dan integralnya lebih dari θ ∈ [0, α / 2]. Integral dapat dihitung sebagai

d G = d S ∫ 2π cosθ sinθ dθ
      = d S ∫ π d (sin ² θ)
      = d S π dosa ² (α / 2)

Iluminasi pada bidang gambar kemudian

I = L d G / d S = L π sin ² (α / 2)

Kita sekarang dapat mendefinisikan "kecepatan" lensa sebagai kemampuannya untuk memberikan pencahayaan bidang gambar untuk pencahayaan objek tertentu, yaitu

kecepatan = I / L = d G / d S = π sin ² (α / 2)

Perlu dicatat bahwa hasil ini cukup umum, karena tidak bergantung pada asumsi apa pun tentang kualitas gambar lensa, apakah itu fokus, aberasi, rumus optiknya, panjang fokus, f-number, jarak subjek, dll.

Sekarang saya menambahkan beberapa asumsi tambahan yang berguna untuk memiliki gagasan yang bermakna dari f-number: Saya berasumsi bahwa ini adalah lensa yang baik pencitraan dari panjang fokus f , f-nomor N dan pintu masuk murid diameter p  =  f / N . Objek pada infinity dan bidang gambar adalah bidang fokus. Kemudian, daerah sangat kecil d S pada bidang gambar terkonjugasi dengan porsi kecil dari objek memiliki ukuran solid-sudut dΩ = d S / f  ² .

Mengingat bahwa daerah pupil masuk adalah π p  ² /4, etendue dapat dihitung di sisi objek sebagai

d G = dΩ π p  ² /4
      = dS π p  ² / (4 f  ² )
      = dS π / (4 N  ² )

Dan dengan demikian, kecepatan lensa adalah

kecepatan = π / (4 N  ² )

Menyamakan ini dengan kecepatan yang dihitung pada hasil sisi gambar

N = 1 / (2 sin (α / 2))

Saya harus menekankan di sini pada kenyataan bahwa asumsi terakhir yang saya buat (lensa adalah lensa pencitraan yang tepat yang berfokus pada tak terbatas) hanya diperlukan untuk menghubungkan kecepatan ke f-number. Mereka tidak diperlukan untuk menghubungkan kecepatan dengan dosa (α / 2). Dengan demikian, selalu ada batasan keras tentang seberapa cepat lensa bisa, sedangkan angka-f hanya terbatas sejauh itu adalah cara yang berarti untuk mengukur kecepatan lensa.

Saya pikir Anda cukup banyak menjawab pertanyaan Anda sendiri, tidak ada batasan keras seperti itu.

Jika Anda benar-benar menginginkannya, Anda bisa memiliki aperture besar dan menggunakan lensa korektif untuk membawa segala sesuatu ke arah sensor, tetapi Anda mengalami dua masalah:

• harga umumnya naik ke kuadrat ukuran kaca, memiliki banyak biaya akan banyak
• kualitas gambar akan menderita.

Jadi secara teori, tidak ada batasan yang sulit, hanya menjadi sangat sulit / tidak praktis untuk membuat lensa yang benar-benar dapat dibeli.