Peta satu dimensi dunia?

Sedikit pertanyaan aneh tapi harap ini tidak apa-apa untuk bertanya di sini.

Adakah yang pernah mendengar proyeksi peta dunia 1 dimensi - yaitu memetakan semua titik di dunia menjadi satu garis?

Saya berpikir untuk melakukan hal seperti itu - mencoba menjaga kota yang 'dekat' di dunia 'dekat' di telepon.

Sebelum saya melakukan ini, saya bertanya-tanya seperti apa keadaan seni di bidang ini?

Teknik umum untuk memetakan kumpulan titik (yang jaraknya diberikan) ke ruang Euclidean (seperti tiga ruang, pesawat, atau bahkan garis) dengan distorsi minimal jarak disebut Multidimensional Scaling (MDS). Ada beberapa algoritma. Solusi tersedia secara bebas di R dan sering kali dilengkapi dengan paket statistik komersial.

20 kota terbesar di AS dipetakan di sini dengan pengaturan MDS default Stata 11. Kutu menunjukkan interval 100 km.

Terima kasih banyak kepada @whuber atas jawaban awal. pikir saya harus mengunggah hasil saya melakukan hal yang sama ...

Untuk apa nilainya bentuk khusus MDS yang saya gunakan adalah sesuatu yang disebut t-SNE (alias 't-didistribusikan Stochastic Neihbor Embedding' ) untuk mencapai gambar berikut.

Berikut adalah gambar semua kota secara berurutan - pada sumbu kiri adalah lokasi 1-d aktual untuk kota itu, dan kota-kota disusun secara berurutan dari atas ke bawah, kiri ke kanan melintasi sumbu itu .. color = country

Berikut adalah gambar lain di mana saya mengambil garis kota tetapi menempatkannya di peta dunia .. Saya kira garis bawah masalah ini berkurang menjadi sesuatu yang cukup dekat dengan masalah orang penjualan bepergian - tetapi dengan perbedaan bahwa ini bukan hanya pemesanan kota tetapi pemetaan kota ke garis 1-d ...

Jika ada yang ingin data output lengkap atau metodologi yang digunakan di sini, silakan pesan saya.

-

SUNTING:

Menanggapi komitmen @ whuber ..

Ya Anda benar ketika Anda menekankan jarak lokal (yaitu jarak lokal tetangga terdekat harus sedekat mungkin dengan jarak aktual pada peta dunia) masalah MDS berkurang menjadi masalah salesman keliling. Namun jika Anda menekankan optimalisasi (atau pencocokan) jarak pada rentang yang lebih luas / lebih moderat Anda bisa mendapatkan hasil yang berbeda. Misalnya inilah yang diberikan oleh algoritma t-sne ketika Anda menggunakan nilai lebih tinggi untuk 'kebingungan':

Yang bisa Anda lakukan adalah menutupi ruang 2-d Anda dengan kurva pengisian-ruang 1-d, seperti kurva Peano atau Hilbert Curve. Kemudian Anda memetakan poin Anda ke titik terdekat pada kurva. Buka gulungan kurva dan Anda harus sampai batas tertentu mendapatkan garis dengan kota terdekat di ruang terdekat pada garis.

Itu tidak sempurna (saya tidak berpikir apa pun bisa menjadi), tetapi saya telah melihatnya digunakan sebagai dasar untuk algoritma salesperson perjalanan - ide adalah bahwa jika Anda melakukan perjalanan tenaga penjual Anda sepanjang garis itu akan menjadi pendekatan yang baik untuk solusi terbaik.

Pertanyaan aneh seringkali merupakan pertanyaan paling menarik!

Jika Anda mencari cara canggih dalam cara dimensi digunakan dalam kartografi, Anda bisa mulai dengan semiologi grafis Bertin . Menurut Bertin, selembar kertas (atau permukaan ipad) memiliki 3 dimensi: Dua dimensi planar, ditambah nilai / tekstur. Semiologi grafis menyediakan aturan untuk memetakan dimensi informasi ke dimensi representasi ini. Ketika dua dimensi planar adalah dimensi spasial, grafik adalah peta, dan dimensi ketiga digunakan untuk merepresentasikan informasi.

Jika Anda ingin membuat peta 1 dimensi, itu berarti Anda memilih untuk tidak menggunakan salah satu dimensi kertas untuk merepresentasikan informasi yang Anda inginkan (kedekatan antar kota). Apakah benar-benar diperlukan untuk memaksakan batasan seperti itu dan tidak membuat peta normal?

Jika itu benar-benar diperlukan, seperti yang dikatakan dalam jawaban lain, itu tidak dapat dilakukan! Hubungan kedekatan antar kota tidak dapat direpresentasikan dalam satu dimensi. Untuk itu, Anda bisa:

• Gunakan "pendekatan sentris pengguna": Jika pemirsa peta berada di suatu tempat atau ada tempat khusus untuk fokus, tempat ini dapat diambil sebagai asal, dan semua kota lain dapat diurutkan berdasarkan jarak mereka ke asal ini.
• Urutkan kota-kota tidak hanya berdasarkan jarak relatifnya, tetapi menurut kriteria kesamaan lainnya (populasi, benua, jumlah mobil per penduduk, dll.). Kemudian, beberapa perawatan statistik seperti analisis komponen utama dapat memberikan garis dimensi tunggal kota-kota dapat diurutkan.

trying to keep cities that are 'close' on the globe 'close' on the line

Bayangkan tiga kota pada jarak yang sama satu sama lain, misalnya pada simpul segitiga sama sisi. Bagaimana Anda akan menyatakan hal itu di telepon? Beberapa informasi akan hilang.

Entah Anda membuang satu dimensi seluruhnya, mis. Memproyeksikan semua kota secara paralel atau pada meridian (yang terakhir akan menarik karena kami tidak terbiasa membandingkan posisi relatif utara / selatan dari kota-kota di antara negara-negara yang berbeda), atau Anda memilih yang spesifik ukuran dimensi, misalnya "jarak dari New York".

Kurva Peano yang disarankan oleh Spacedman sangat menarik dan akan menjadi peta asli, tetapi kota-kota terdekat bisa berakhir sangat jauh pada kurva itu.

Saya tidak pernah menggunakannya, tapi saya pikir GeoHash mungkin bekerja untuk ini.

Geohash menawarkan properti seperti presisi sewenang-wenang dan kemungkinan untuk menghapus karakter secara bertahap dari akhir kode untuk mengurangi ukurannya (dan secara bertahap kehilangan presisi).

Sebagai konsekuensi dari degradasi presisi bertahap, tempat-tempat terdekat sering (tetapi tidak selalu) menyajikan awalan yang serupa. Sebaliknya, semakin lama awalan yang dibagikan, semakin dekat kedua tempat.