Menghitung kebocoran pada pengaturan silinder piston semua baja

Saya ingin menghitung kebocoran udara dalam pengaturan silinder piston. Satu sisi bertekanan dan yang lainnya berada pada tekanan atmosfer. Semua konstruksi baja. Tidak ada ring piston atau pelumasan. Piston berosilasi sekitar 50 hingga 80 kali per detik, amplitudo 5 mm, dan digunakan sebagai alat penanda lekukan.

Saya tahu diameter piston, diameter silinder, panjang piston, tekanan udara, dan kekasaran. Saya perlu menghitung kebocoran dalam liter per menit untuk menentukan: Jika clearance ditingkatkan, berapa banyak peningkatan panjang piston yang diperlukan untuk kebocoran yang sama? Kurang clearance memberikan lebih banyak efisiensi udara, tetapi sulit untuk diproduksi.

Jika piston berada di (sedikit) jarak bebas di dalam silinder, itu seperti menghitung laju aliran melalui kapiler, dengan perbedaan diameter menjadi diameter kapiler dan panjang kontak antara piston dan silinder panjang kapiler. Ada berbagai kalkulator online untuk membantu Anda dengan perhitungan yang sebenarnya, seperti yang ini . Jika Anda mengejar teori, itu berdasarkan Prinsip Bernoulli .

EDIT

Panjang sebenarnya tidak diperhitungkan dalam persamaan Bernoulli, hanya tekanan dan laju aliran, jika Anda mengabaikan perbedaan ketinggian. Jika Anda ingin memperhitungkan panjangnya, maka Anda juga perlu melihat gesekan dan hal-hal mulai menjadi berantakan. Pendekatan yang paling umum adalah Persamaan Darcy-Weisbach . Ini dinyatakan sebagai kehilangan tekanan, tetapi Anda dapat mengatur ulang persamaan untuk menghitung kecepatan fluida dan karenanya laju aliran. Hati-hati faktor gesekan mana yang Anda gunakan, faktor Darcy adalah 4 kali disebut faktor gesekan Fanning. Untuk aliran laminar, umumnya diperkirakan sebagai $ \ frac {64} {R_e} $ di mana $ R_e $ adalah angka Reynolds.

Sifat udara juga tergantung pada tekanan dan suhu, tetapi dengan asumsi udara kering pada suhu sekitar pada tekanan atmosfer standar (tidak sepenuhnya benar, tetapi tidak akan jauh) dan penurunan tekanan 1 bar antara ruang piston dan atmosfer , Saya mendapatkan laju aliran ~ 20,4 mL / menit dengan panjang 1mm dan ~ 1,7 mL / menit dengan panjang 12mm. Saya sudah memeriksa sebuah posteriori bahwa asumsi aliran laminar adalah valid.

Persamaan Darcy-Weisbach

Bentuk kehilangan tekanan:

$ \ Delta P = f_D * \ frac {L} {D} * \ frac {\ rho u ^ 2} {2} $

Atur ulang untuk memberikan laju aliran, mengingat $ Q = A * u $

$ Q = A * \ sqrt {\ frac {2} {\ rho} * \ frac {\ Delta P * D} {f_D * L}} $

Faktor gesekan

Asumsikan aliran adalah laminar (perlu diperiksa sebuah posteriori ):

$ f_D = \ frac {64} {R_e} = 64 * \ frac {\ nu A} {QD} $

yang memberi (menggunakan $ \ nu = \ mu / \ rho $):

$ Q = \ frac {A * \ Delta P * D ^ 2} {L} * \ frac {1} {32 \ mu} $

Aplikasi numerik

D = 0.04e-3;    % [m], diameter
L = 1e-3;       % [m], length
dP = 1e5;       % [Pa], pressure difference
mu = 1.846e-5;  % [kg/(m*s)], dynamic viscosity of dry air at 1atm and 300K
rho = 1.2922;   % [kg/m^3], air density at standard conditions for P and T
A = pi*D^2/4;   % [m^2], cross area
Q = A*dP*D^2/(L*32*mu);     % [m^3/s], flow rate
Re = Q*D/(A*(mu/rho));    % [-], Reynolds number

Ini memberikan laju aliran ~ 20,4 ml / menit dan jumlah Reynolds ~ 758, yang kurang dari 2000, sehingga asumsi aliran laminar valid.

Ubah panjangnya menjadi 12mm, dan Anda mendapatkan laju aliran ~ 1,7 ml / menit dan jumlah Reynolds ~ 63.