Bagaimana kita bisa menghitung perubahan energi panas ketika panas spesifik bervariasi dengan suhu?

9

Banyak bahan memiliki panas spesifik yang bervariasi dengan suhu, terutama karena perubahan suhu tumbuh besar. Bagaimana cara menghitung energi panas yang diterima benda dalam kasus ini? Bisakah kita menggunakan kapasitas panas spesifik pada suhu awal atau suhu akhir?

mechanical-engineering thermodynamics heat-transfer energy Max Ning
sumber

10

Dalam nada yang sama dengan jawaban saya tentang menghitung kekuatan tuas dalam situasi berkelanjutan ; Anda perlu menggunakan integrasi.

Anda mulai dengan mengambil hukum panas standar yang Anda kenal dengan dan mengganti s dengan diferensial: Persamaan baru ini berbunyi: Untuk perubahan suhu yang sangat kecil (sangat kecil), saya mendapatkan perubahan panas yang sangat kecil. Dalam batas infinitesimals semuanya linier sehingga persamaan linier sederhana ini masih berlaku. Sekarang Anda cukup meringkas semua perubahan kecil dalam fluks panas menggunakan integrasi Jika Anda tidak benar-benar ingin melakukan integrasi, tidak apa-apa. Matlab tidak akan memiliki masalah melakukan ini untuk Anda, dan pendekatan Matlab bekerja bahkan jika Anda tidak memiliki fungsi analitik untuk menggambarkan

Δ Q = c m Δ T

$\Delta Q=c\ m\ \Delta T$

Δ

$\Delta$

d Q = c (T) m d T .

$dQ=c(T)\ m\ dT.$

Δ Q = m \int_{T_{i}}^{T_{f}} c (T) d T .

$\Delta Q=m\int_{T_i}^{T_f}c(T)\ \ dT.$

c (T)

$c(T)$ (yaitu Anda hanya memiliki data). Jika Anda tidak memiliki akses ke Matlab, gunakan Python . Ini gratis, open source, dan sangat kuat.

Chris Mueller
sumber

Jangan salah paham, saya penggemar berat Python, tetapi GNU Octave sepertinya lebih cocok dalam peran alternatif gratis untuk MATLAB. Untuk satu hal, ini kompatibel dengan file .mat.

Air

@ Air Itu mungkin benar; Saya tidak pernah benar-benar menggunakan Oktaf. Peralihan ke Python dari Matlab bukan yang sulit, dan, saya percaya, bahasa yang lebih berkembang daripada Octave. Saya juga tahu bahwa rutinitas integrasi numerik Python (bagian dari SciPy) kuat karena saya telah menggunakannya beberapa kali.

Chris Mueller

6

Tidak juga. Dalam situasi seperti ini, tidak ada solusi linear "sederhana"; Anda perlu menggunakan kalkulus integral untuk menjumlahkan panas tambahan yang diserap pada setiap suhu di sepanjang jalan. Satu-satunya waktu penghitungan ini menjadi perkalian sederhana adalah ketika kuantitas diintegrasikan (panas spesifik) adalah konstan pada rentang integrasi.

Dave Tweed
sumber

5

Tidak juga.

Seperti yang telah ditunjukkan, ini bukan hal sepele untuk dilakukan, tetapi berikut adalah metode yang disarankan:

secara akurat mengukur jumlah bahan bakar tertentu, kemudian bakar bahan bakar itu dan gunakan bahan dengan kapasitas panas spesifik yang sangat konstan atau dikenal dengan baik untuk menentukan berapa banyak energi yang diterima benda uji Anda melalui waktu dengan mencatat suhunya.
menggunakan jumlah bahan bakar yang sama, dalam peralatan yang sama, dengan benda uji sifat geometris yang identik tetapi bahan yang berbeda dan ulangi percobaan. Kali ini Anda mengasumsikan energi yang diterima benda uji Anda berdasarkan langkah 1 dan menggunakan suhu yang direkam untuk menentukan kapasitas panas spesifik bahan.
sekarang setelah Anda memiliki kurva kapasitas panas spesifik untuk bahan ini, gunakan seperti bahan lainnya tetapi integrasikan kurva Anda pada rentang suhu yang Anda ukur untuk menentukan jumlah energi panas yang diserap.

Metode ini tidak sempurna, itu bergantung pada superposisi linier yang tidak sempurna untuk suhu karena beberapa faktor pertukaran panas memiliki ketergantungan non-linear, tetapi itu bukan metode yang buruk untuk "mengkalibrasi" bahan Anda pada tingkat dasar.

kekuatan seseorang
sumber

4

Saya akan mencoba dan menyesuaikan bahan dengan model.
Model Debye adalah "standar". (maaf artikel wiki sedikit di atas.) Dalam model Debye bahannya bisa sesuai dengan satu "suhu Debye".

Edit atas permintaan. (meskipun, saya akan mempercayai artikel wiki atas jawaban saya.) Pada suhu tinggi, (tetapi tidak terlalu tinggi) bahan memiliki kapasitas panas yang sama dengan 3kT * N, di mana N adalah jumlah atom. (Hanya atom dan bukan elektron yang menghitung kapasitas panas, yang menarik ...) Ketika suhu turun, atom berhenti bergetar begitu banyak dan beberapa mode getaran "membeku". Mode berada pada energi yang sangat tinggi sehingga tidak ada energi panas yang cukup untuk membuatnya bersemangat. Suhu Debye adalah ukuran kasar di mana mode membeku, dan kapasitas panas mulai berkurang.

George Herold
sumber

Bisakah Anda menambahkan sedikit informasi lebih dari sekadar tautan?

hazzey

3

$Cp=f(T)$

Δ Q = m \int_{T_{i}}^{T_{f}} C p (T) d T

$\Delta Q=m\int_{T_i}^{T_f}Cp(T)\ \ dT$

$Cp(T_i)$ $Cp(T_f)$

C p (T) = C p (T_{i}) + \frac{C p (T_{f}) - C p (T_{i})}{T_{f} - T_{i}} (T - T_{i})

$Cp(T)=Cp(T_i)+\frac{Cp(T_f)-Cp(T_i)}{T_f-T_i} (T-T_i)$

Δ Q = m \frac{C p (T_{f}) + C p (T_{i})}{2} (T_{f} - T_{i})

$\Delta Q=m\, \frac{Cp(T_f)+Cp(T_i)}2 \,(T_f-T_i)$

C p

$Cp$

Claude Leibovici
sumber

c_{p}

$c_p$

δ T

$\delta T$

c_{p}

$c_p$

T

$T$

C p

$Cp$

Bagaimana kita bisa menghitung perubahan energi panas ketika panas spesifik bervariasi dengan suhu?

Jawaban:

Tidak juga.