Bagaimana cara menghitung kekuatan tuas ketika tuas memiliki beban yang seragam?

Kami memiliki tuas kelas 1 sederhana:

$$\begin {array}{c} \text {5,000 kg} \\ \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \\ ==================== \\ \hphantom {==} \triangle \hphantom {==============} \\ \vdash \text{1 m} \dashv \vdash \hphantom {======} \text{4 m} \hphantom {======} \dashv \\ \end {array}$$

Tuas ( ) panjangnya 5 m. Titik tumpu ( △ ) adalah 1 m dari salah satu ujung tuas. Tuas memiliki benda yang duduk secara seragam di atasnya seberat 5.000 kg.$===$$\triangle$

Bagaimana saya menghitung gaya ke atas yang perlu diberikan pada akhir sisi 1 m dari tuas untuk menjaga tuas tetap? sederhana ketika berat diterapkan di bagian paling akhir tuas. Tetapi apa yang terjadi jika berat didistribusikan di sepanjang tuas?$F = (W \times X)/L$

Tujuan akhir kami adalah untuk menambat ujung bebas (di sisi 1m) untuk menjaga tingkat tuas dan kami perlu tahu seberapa kuat tambatan yang seharusnya.

Karena massanya 5k kg dan tuasnya 5m, ini membuatnya mudah untuk disederhanakan karena tepat 1k kg per m.

2k kg (2m) massa paling kiri memiliki pusat massa tepat di atas titik tumpu sehingga dapat diabaikan karena tidak memberikan kontribusi untuk saat ini. Ini menyisakan 3k kg (3m) menyebar dari 1m ke 4m di sisi kanan. Pusat massa karena itu akan berada di 2,5 m.

Sekarang ini sangat sederhana, dengan asumsi Anda menginginkan momen ketika tuasnya datar (yaitu ketika gravitasi menarik lurus ke bawah, tegak lurus terhadap tuas):

$$\text{torque} = rF = rmg$$

• adalah jari-jari (jarak) dalam m (2,5).$r$
• adalah massa dalam kg (3000).$m$
• adalah akselerasi karena gravitasi dalam ms - 2 (9.80665).$g$$\text{ms}^{-2}$

$$\text{torque} = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 \text{ Nm}$$

Karena edit / pembaruan Anda menunjukkan bahwa Anda mencari gaya ke atas pada ujung 1m, ini akan menjadi torsi (dari atas) dibagi dengan jarak (1m). Karena itu 73549.875 N.

$\lambda=\frac{m}{\ell}=$$dx$$x$

$$d\tau=(\lambda dx) * x * g$$ $x$ $$\tau = \lambda g\int_{-1}^{4}x\ dx=7.5\ g\lambda=73.5\ \text{kN*m}$$

Untuk menjawab pertanyaan baru, yang sebenarnya agak berbeda dengan pertanyaan awal, Anda akan memerlukan gaya ke bawah 7500 g N di ujung kiri untuk menyeimbangkan kekuatan.

Mengambil momen tentang dukungan Anda (yang sekarang, memang, poros):

$$F_{\text{LHS free end}} * 1 = 5000*g * 1.5$$

$$F_{\text{LHS free end}} = 7500*g \text{ N}$$

Dengan kata lain, ya, Anda bisa memperlakukan beban terdistribusi Anda sebagai beban titik yang bekerja di bagian tengah balok. Anda dapat membuktikan ini pada saya dengan mengintegrasi muatan yang didistribusikan.

Beban yang terdistribusi secara merata dapat dianggap bekerja di tengahnya. Bekerja dalam kg dan m:

Momen searah jarum jam tentang ujung kiri = 5000 * 2.5 = 12500 Momen berlawanan arah jarum jam tentang ujung kiri = F * 1 (di mana F adalah reaksi di titik tumpu)

Ini harus sama agar seimbang, memberikan F = 12500kg

Menyelesaikan secara vertikal (total gaya ke bawah harus sama dengan gaya total ke atas), mengambil T sebagai reaksi pada tether: T + 5000 = 12500, oleh karena itu T = 7500kg.

Atau mengubahnya menjadi N (seperti yang Anda katakan Anda menginginkan gaya, dan kg adalah massa bukan gaya) maka T = 7500 * 9.81 = 73575N = 73.6kN

Efek dari sedikit kekuatan di sepanjang tuas sebanding dengan jaraknya dari titik tumpu. Hubungan linear yang bagus ini berfungsi sehingga untuk massa yang kaku, Anda dapat memodelkannya sebagai massa titik di pusat massanya.

Untuk efek berat (kekuatan karena massa dan gravitasi), ini murni jarak horizontal dari titik tumpu ke pusat massa yang penting. Jika Anda mendefinisikan X ke kanan dan Y di dalam diagram Anda, maka koordinat Y dari massa tidak relevan. Namun, perhatikan bahwa ketika tuas bergerak, koordinat X dari massa juga bergerak, terutama ketika tuasnya tidak tepat di lengan tuas. Untuk gerakan tuas kecil, Anda saya dapat mengabaikan ini.

Secara lebih matematis, torsi pada titik tumpu adalah vektor dari titik tumpu ke pusat massa, melintasi gaya gravitasi pada massa itu. Karena yang terakhir selalu turun (-Y) dalam contoh ini, hanya komponen X dari vektor ke masalah massa dalam mendapatkan besarnya toque.