Apa itu Prinsip Santo Venant?

Saya mengalami masalah dengan penerapan prinsip Santo Venant. Saya telah mendengar bahwa cukup sering kita menggunakan itu secara sadar atau tidak sadar. Saya akan sangat berterima kasih kepada siapa pun yang akan menjelaskan hal ini dengan sangat eksplisit kepada saya.

Arti intuitif dari prinsip Saint Venant adalah bahwa "jika dua set beban yang diterapkan berbeda secara statis, maka perbedaan antara dua pola tegangan yang mereka ciptakan hanya dekat secara signifikan dengan tempat beban diterapkan".

Ini sangat sering digunakan dalam pemodelan teknik. Sebagai contoh jika balok dibautkan ke penyangga dengan beberapa baut, detail pembebanan pada posisi baut sering dapat diganti dengan satu gaya dan momen lentur, diterapkan pada ujung balok. Model yang disederhanakan tidak akan memberi tahu Anda tekanan terperinci di sekitar keliling setiap lubang baut, tetapi itu akan memberi tahu Anda tekanan dan lendutan balok lengkap cukup akurat.

Dimungkinkan untuk mengubah makna intuitif prinsip menjadi pernyataan matematis yang tepat tentang solusi untuk persamaan diferensial untuk kondisi batas yang berbeda, tetapi insinyur biasanya hanya menganggap asas itu benar!

Ada beberapa situasi di mana prinsip Santo Venant tidak berlaku. Contoh yang terkenal adalah torsi dari silinder split, di mana perubahan "kecil" dalam distribusi pemuatan dapat mengubah tekanan dan perpindahan sepanjang panjang silinder. Pengecualian serupa dengan prinsip dapat terjadi (kadang-kadang, tetapi tidak selalu!) Dalam setiap struktur cangkang tipis melengkung yang hanya melengkung dalam satu arah yang diukur di sepanjang permukaan, dan datar dalam arah tegak lurus.

Untuk menambahkan jawaban @ alephzero , inilah penjelasan orang awam tentang Prinsip Saint-Venant: cukup jauh dari titik aplikasi, beban yang setara dapat dianggap sama.

$A$$F$$q = F/A$

Sejauh 99% kolom diperhatikan, tidak masalah jika gaya yang diterapkan terkonsentrasi sempurna pada satu titik atau didistribusikan ke permukaannya. Beban-beban itu setara dan menghasilkan tekanan yang sama.

Sekarang, jika Anda mempelajari profil stres di dekat bagian atas kolom, maka Saint-Venant tidak dapat membantu Anda. Misalnya, apa tekanan di dekat sudut kanan atas kolom di bawah beban terkonsentrasi? Pada pandangan pertama, tampaknya nol (sebenarnya tidak, seperti yang akan dilihat di bawah). Sementara itu, di bawah beban seragam, profil tegangan sederhana dan dapat ditentukan sepele.

Untuk melihat perbedaan profil tegangan di dekat titik di mana beban diterapkan, lacak "jalur muatan" di setiap kasus:

Yang kedua sepele, jadi saya tidak akan menghabiskan waktu di dalamnya. Yang pertama sedikit lebih rumit, jadi mari kita sederhanakan menjadi model strut-and-tie:

Kita dapat melihat bahwa beberapa tegangan dibuat tegak lurus terhadap gaya yang diberikan dalam proses mendistribusikan gaya di sepanjang seluruh bagian. Ketegangan itu, bagaimanapun, terkonsentrasi sangat dekat dengan daerah di mana beban diterapkan. Lebih jauh lagi, balok berperilaku persis seolah-olah berada di bawah beban yang terdistribusi secara seragam.

Sekarang, jika Anda berurusan dengan kolom beton (atau bahan lain dengan kekuatan tarik rendah) dan Anda tidak menangani ketegangan di dekat kepala kolom, Anda mungkin berakhir dengan sesuatu yang lebih seperti ini (pikirkan pisau dan mentega hangat) :