Margin Keuntungan dan Fase Arti Fisik

12

Saya telah mencoba untuk memahami konsep fisik dari Gain dan Fase Margin .

Apa yang saya pahami tentang ini adalah perbandingan relatif di sekitar titik kritis , yang ketika dikonversi menjadi magnitudo dan bentuk fasa ternyata Magnitudo = 1 dan fase = -180 °. $(-1,0)$

Juga untuk sistem umpan balik negatif , Keuntungan dan Fase Margin harus positif , yaitu, sistem tidak stabil dalam 2 kasus berikut:

Ketika fase Sistem / OLTF -180 ° tetapi Magnitudo Sistem . Dengan demikian membuat Gain Margin negatif. Saya dapat menghubungkan makna fisik dengan kondisi ini karena hal yang sama akan mengarah pada kondisi umpan balik positif dengan Gain sehingga mengarah ke output Tidak Terbatas dan karenanya ketidakstabilan. $>1$ $>1$
Ketika Magnitudo Sistem = tetapi Fase Sistem 180 °. Saya tidak bisa mendapatkan pemahaman fisik tentang kasus ketidakstabilan ini. $1$ $>-$

Pertanyaan saya:

Bagaimana setelah semua fase digunakan untuk berkomentar tentang ketidakstabilan sistem loop tertutup?
Dalam hal ini setelah memperhitungkan umpan balik negatif yang secara inheren hadir karena umpan balik negatif, fase bersih mungkin berubah menjadi positif, jadi bagaimana hal itu membuat sistem tidak stabil?

control-system system stability bode-plot phase-margin Fawaz
sumber

juga perhatikan bahwa " gain loop " termasuk redaman umpan balik, dan bukan hal yang sama dengan "gain loop terbuka", yang tidak.

endolith

Pertanyaan ResearchGate "Mengapa dalam realisasi plot Bode kami menganggap fungsi transfer loop terbuka sebagai G (s) H (s)?" telah memotivasi diskusi tentang diagram Nyquist dan plot Bode. Lampiran dari makalah "Desain Pengendali Tingkat PI Adaptif untuk Lalu Lintas Upaya Terbaik di Internet Berdasarkan Fase Margin" menggambarkan

winstonhong

27

Gain dan fasa margin biasanya diterapkan pada sistem yang merupakan amplifier atau semacamnya dengan umpan balik negatif di sekitarnya. Semakin banyak umpan balik negatif, semakin ketat sistemnya dikendalikan. Namun, Anda tidak ingin memberikan umpan balik sedemikian rupa sehingga sistem akan terombang-ambing. Gain dan margin fasa adalah dua metrik untuk memberi tahu Anda seberapa dekat sistem dengan osilasi (ketidakstabilan).

Sistem dengan gain berlebih akan berosilasi dengan umpan balik positif. Biasanya tujuannya adalah untuk menstabilkan sistem dengan menggunakan umpan balik negatif. Namun, jika fase ini bergeser 180 °, maka itu menjadi umpan balik positif, dan sistem akan berosilasi. Ini dapat terjadi karena berbagai karakteristik sistem itu sendiri atau apa yang terjadi pada sinyal umpan balik.

Perhatikan dua kriteria untuk osilasi: keuntungan lebih besar dari 1, dan umpan balik positif. Karena kami biasanya mencoba memberikan umpan balik negatif, kami menganggap umpan balik positif sebagai apa yang terjadi ketika ada pergeseran fase 180 ° dalam loop. Karena itu, ini memberi kita dua metrik untuk memutuskan seberapa dekat osilasi sistem itu. Ini adalah pergeseran fasa pada gain persatuan, dan gain pada pergeseran fasa 180 °. Yang pertama lebih baik di bawah 180 °, dan yang kedua lebih baik di bawah 1. Sejauh mereka kurang dari 180 ° dan kurang dari 1 adalah berapa banyak ruang, atau margin , ada. 180 ° minus pergeseran fase aktual pada gain satu adalah margin fase , dan 1 dibagi dengan gain pada pergeseran fase 180 ° adalah margin keuntungan .

Karena masalah utama biasanya bahwa fase keseluruhan dan perubahan gain sebagai fungsi frekuensi, gain loop dan pergeseran fase sering diplot sebagai fungsi Log (frekuensi). Kurva gain pada dasarnya adalah plot Bode. Anda harus memeriksa dua kurva dengan hati-hati untuk melihat bahwa sistem tetap menjauh dari kombinasi karakteristik yang akan membuatnya berosilasi. Ketika ini adalah titik utama, sesuatu yang disebut diagram stabilitas menunjukkan kepada Anda secara lebih langsung seberapa dekat sistem terhadap ketidakstabilan dan pada titik operasi apa. Pendekatan terdekat terhadap ketidakstabilan disebut margin stabilitas .

Olin Lathrop
sumber

4

Saya pikir ini adalah penjelasan paling umum tentang gain dan fase margin yang pernah saya lihat, dan itu setelah kelas pascasarjana dalam teori kontrol.

Chuck

1

Terima kasih banyak. Namun saya masih ragu tentang bagian kedua dari pertanyaan saya, bagaimana kita menghubungkan fase sistem dengan ketidakstabilan. yaitu bagaimana sistem dengan Magnitude = 1 dan fase = -190degrees tidak stabil?

Fawaz

@ Fawaz: Perhatikan bahwa kita sedang berbicara tentang umpan balik negatif dan perubahan fase 180 derajat, yang menjadikannya umpan balik positif. Suatu sistem dengan gain di atas 1 dan outputnya dimasukkan kembali ke inputnya akan tidak stabil. Jika ini terjadi di DC, maka itu hanya akan terkunci. Output naik sedikit, sehingga input naik sedikit melalui umpan balik, sehingga output naik sedikit lebih, dll. Ketika kondisi ini tidak terjadi di DC tetapi pada beberapa frekuensi lain, sistem akan terombang-ambing pada frekuensi . Ini benar-benar dasar dari apa itu osilator.

Olin Lathrop

@ Fawaz, biasanya, gain dan fase berkurang dengan meningkatnya frekuensi, jadi jika fase -190 ketika gain adalah satu, gain pasti> 1 ketika fase -180. Ini adalah kondisi ketidakstabilan.

Chu

Osilasi secara teknis sedikit tidak stabil atau stabil. Ketidakstabilan dalam sistem linear berarti sistem berjalan menuju batas tak terbatas.

docscience

5

Bolehkah saya menambahkan jawaban ke-4 secara singkat?

1.) Sirkuit dengan umpan balik tidak stabil jika penguatan loop memiliki fase 360deg pada frekuensi di mana besarnya gain loop masih lebih besar yaitu 0 dB. Perhatikan bahwa pergeseran fase ini mencakup properti pembalik terminal pembalik. Mempertimbangkan inversi fase ini TIDAK (karena hal ini dilakukan, biasanya, dalam plot Nyquist) kriteria ketidakstabilan mengenai fase mengurangi ke -180deg, pergeseran fase dari fungsi gain loop. Ini menjelaskan kasus umpan balik positif (360deg) karena kami memiliki fase input = fase output (yang sangat penting jika gain loop lebih besar daripada satu kesatuan dalam kondisi ini).

Perhatikan bahwa dalam hal pemeriksaan stabilitas dilakukan menggunakan program simulasi, tambahan 180 derajat. fase biasanya disertakan - asalkan gain loop ditentukan dengan benar (yang terkadang sedikit terlibat). Dalam hal ini, fase loop harus dimulai pada -180deg (pada frekuensi rendah) - dan kedua margin terkait dengan frekuensi di mana fase loop adalah -360deg.

2.) Interpretasi (untuk pemahaman yang baik): Fase margin PM adalah fase loop tambahan yang akan diperlukan untuk membawa sistem loop tertutup ke batas stabilitas. Gain margin adalah gain loop tambahan yang diperlukan untuk membuat loop tertutup tidak stabil.

3.) PEMBARUAN / EDIT : " Boleh perbaiki jika saya membuat kesalahan konseptual di mana saja selama Pertanyaan berlangsung "

Ya - Anda telah membuat "kesalahan konseptual" yang parah dalam selalu berbicara tentang "fase dan keuntungan sistem". Biasanya, kami menggunakan istilah "sistem" untuk sistem kerja - itu berarti: Loop tertutup. Namun, margin stabilitas (PM dan GM) ditentukan untuk LOOP GAIN. Oleh karena itu, untuk menentukan margin, Anda harus membuka loop pada titik yang sesuai dan menyuntikkan sinyal uji untuk menemukan gain dan respons fase dari sirkuit loop terbuka.

LvW
sumber

4

\frac{y (s)}{x (s)} = \frac{G (s)}{1 + G (s) H (s)}

$\frac{y(s)}{x(s)}=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}$

G (s) H (s) = - 1

$G(s)H(s)=-1$

| G (s) H (s) | = 1

$|G(s)H(s)|=1$

∠ G (s) H (s) = - 180^{\circ} = 180^{\circ}

$\angle G(s)H(s)=-180^{\circ} = 180^{\circ}$

Ini terdiri dari margin kestabilan gain dan fase yang menanyakan berapa banyak keuntungan tambahan dapat ditambahkan ke loop tertutup untuk mencapai kondisi ini atau berapa banyak pergeseran fase yang harus dikenakan dalam loop tertutup untuk mencapai kondisi ini.

Ini dapat ditentukan secara langsung dengan menyelesaikan persamaan ini tetapi lebih sering dengan menggunakan alat grafis seperti plot Bode, Nyquist atau Nichol.

docscience
sumber

2

Inilah jawaban paling sederhana Di -180 derajat, gain harus di bawah 0dB untuk menghindari umpan balik dan osilasi positif. Jumlah dB di bawah 0dB pada -180 derajat adalah margin keuntungan. Jika amp -15dB di -180. Margin keuntungan adalah 15dB

Fasa margin sederhana perbedaan fasa antara sudut fase pada titik crossover 0dB dan -180. Misalnya, jika amp mengukur -140 derajat pada 0dB maka batas fasa hanya 180-140 = 40 derajat batas fasa.

Jeff
sumber

Jeff - Anda berbicara tentang "keuntungan" dan "fase". Akan sangat membantu (lebih baik: perlu) untuk menyatakan keuntungan yang Anda bicarakan. Ada alternatif pohon: (1) Gain loop tertutup, (2) Gain loop dan (3) Keuntungan semua komponen loop (tanpa pembalikan tanda untuk umpan balik neg.). Karena perubahan fase kritis Anda adalah 180 derajat. jelas bahwa Anda hanya merujuk pada kasus (3)! Namun demikian, saya merekomendasikan untuk menggunakan kriteria 360deg hanya karena ada beberapa contoh di mana inversi tanda berlangsung DALAM loop umpan balik (dan BUKAN pada simpul penjumlahan). Ini membutuhkan kriteria 360deg.

LvW

1

Umpan balik selalu negatif, sehingga dikurangkan ke setpoint: epsilon = (setpoint-feedback).
Setelah Anda memiliki umpan balik -1 (-180 deg, A = 1) Anda mendapatkan umpan balik positif. Ini menjadikan keseluruhan sistem sebagai osilator harmonik yang stabil, fitur yang tidak diinginkan.
Oleh karena itu, dengan menyesuaikan penguatan, Anda dapat memodifikasi kurva yang terlihat di plot Nyquist, jika Anda menambahkan gain, kurva tersebut menggembung, ke titik yang masih memiliki sedikit margin, tidak tertarik ke titik pengembalian (-1,0) )

Marko Buršič
sumber

0

Kebingungan di sini dibuat oleh persamaan berikut = A / (1 + AB). Ini memberitahu kita bahwa sistem tidak akan stabil ketika AB = -1 atau besarnya 1 dan fase 180 derajat. Namun jika kita juga menjelaskan ini sebagai fase loop 360 (180 derajat dari terminal pembalikan ditambah 180 derajat dari jaringan umpan balik untuk menghasilkan umpan balik positif ketika loop gain besarnya adalah 1. Ini membingungkan! Dalam satu kasus kita memiliki fase loop 180 derajat Pergeseran disajikan sebagai pergeseran fase loop yang akan menyebabkan ketidakstabilan dan dalam pergeseran fase loop 360 derajat lainnya diperlukan untuk memenuhi kondisi untuk umpan balik positif.

BJE
sumber

-1

Untuk memahami konsepnya, anggap sistem sebagai penguat, For -ve feedback t / f = AB / (1 + AB). Sekarang Dapatkan margin, seperti yang kita tahu = 1 / penguatan sistem, pada -180 derajat fase yaitu pada fase cross over frequency. Sekarang jika ini terjadi maka ini mengarah ke AB = 1, karena fase -180 derajat, maka ini mengarah ke AB / (1 + AB) ke 1 / (1-1), yang tidak terbatas, sehingga sistem menjadi tidak stabil setelah titik ini . Dan, kita tahu margin Fase adalah perbedaan fase pada gain crossover, yaitu ketika gain sistem adalah 1. Sekarang apa yang terjadi dalam kasus ini adalah ketika fase mencapai -180 derajat, t / f yang sama menjadi AB / (1-AB), dan karena gain adalah unit di sini, maka ini juga akan mengarah ke infinity, Jadi dalam kedua kasus kita menghitung salah satu dari dua variabel yaitu Gain dan Fase, dengan asumsi salah satu dari mereka berada di tepi yaitu gain = 1, atau fase = - 180 derajat, yang akan mengarahkan respons sistem kami ke infinite i.

prem
sumber

2

prem, maaf untuk mengatakan tetapi jawaban Anda menyebabkan lebih banyak kebingungan daripada yang dapat membantu mengklarifikasi hal. Ini dimulai dengan kalimat pertama Anda: AB / (1 + AB) salah! Anda mencampur gain loop tertutup dengan gain loop (lihat jawaban lain).

LvW

Juga, pemformatan dan kurangnya paragraf membuatnya sulit untuk diikuti.

redup kehilangan kepercayaan pada SE

@ LvW: sebenarnya saya telah mengambilnya untuk kenyamanan, karena mudah dipahami dari sudut pandang penguat, dan untuk keraguan Anda, kami biasanya menyelesaikan umpan balik unit, yang mengarah ke t / f = G (s) / (1 + G (s) H (s)). Intinya adalah, dalam kedua kasus ketika fase -180 derajat, dan G (s) H (s) mengarah ke besarnya 1, maka karena denominator fase t / f menjadi nol, mengarah ke respon infinte atau respon yang tidak ditentukan.

prem

Sebenarnya dalam analisis frekuensi kami mengambil loop terbuka t / f tetapi tujuan utama kami adalah untuk menemukan stabilitas sistem, yang sepenuhnya tergantung pada respons sistem.

prem

Dan respon sistem bergantung pada t / f, yang bergantung pada satu variabel G (s) H (s). Itulah mengapa kami mempertimbangkan gain loop terbuka, cukup simpulkan hasil bahwa sistem akan stabil atau tidak.

prem

Margin Keuntungan dan Fase Arti Fisik

Jawaban: