Preferensi leontief

Saya dapat memecahkan sebagian besar masalah maksimisasi utilitas menggunakan pengetahuan matematis saya .... tetapi tidak dalam hal preferensi Leontief. Saya tidak punya buku untuk belajar (saya belajar sendiri), jadi saya sangat membutuhkan bantuan. Bagaimana seseorang memecahkan masalah maksimisasi umum seperti

$$\max [\alpha x_1, \beta x_2, \gamma x_3] \ \text{subject to } \ \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 + \lambda_3 x_3 = M$$ di mana adalah penghasilan dan adalah harga untuk kebaikan ?$M$$\lambda_i$$i$

Sungguh, semua yang saya tahu tentang turunan dan lereng berjalan keluar jendela dengan benda sialan ini. Jika seseorang memberi tahu saya berapa harga dan pendapatannya, pilihan optimal, ketika hanya ada sedikit barang, mungkin bisa ditemukan dengan hanya menggunakan akal sehat, tetapi bagaimana dengan kasus umum? Apakah tidak ada "formula" umum seperti yang ada untuk fungsi Cobb Douglas dan CES? Apakah ada metode masuk yang kami gunakan dalam kasus ini?

Anda kehilangan operator sebelum braket. Masalah maksimalisasi utilitas adalah sebagai berikut, Pertimbangkan kasus dua barang dengan utilitas diberikan oleh . Pada posisi optimal, apa yang Anda ketahui tentang hubungan antara dan ? Mereka harus sama, yaitu Karena jika tidak, maka asumsikan tanpa kehilangan keumuman bahwa . Apa kegunaan pilihan dan ? Pasti begitu$\min$

$$\max \ \min [\alpha x_1, ..., \gamma x_3] \\ \ \ \text{such that} \ \ \lambda_1x_1 + ... + \lambda_3x_3 = M$$ $u$$u(x) = \min[\alpha x_1, \beta x_2]$$\alpha x_1$$\beta x_2$ $$\alpha x_1 = \beta x_2$$ $\alpha x_1 > \beta x_1$$x_1$$x_2$$\beta x_2$ , yang berarti bahwa sebagian uang Anda dibelanjakan untuk (dengan asumsi harga benar-benar positif) tetapi itu tidak memberi Anda utilitas tambahan, sehingga ini bukan pilihan konsumsi yang optimal.$x_1$

Oleh karena itu persamaan harus dipertahankan secara optimal (ini juga jelas secara grafis). Seiring dengan batasan anggaran, itu memberi Anda dua persamaan dan dua tidak diketahui, yang dapat diselesaikan untuk konsumsi optimal. Pendekatan serupa dapat diterapkan pada kasus barang.$n$

Tentu saja di atas adalah dengan asumsi bahwa kita berhadapan dengan masalah maksimalisasi utilitas sepele, dan tidak melakukan pemrograman integer dan sejenisnya.